NEUMANN JOHN VON (1903-1957)
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Machines mathématiques
Von Neumann consacra la dernière partie de sa vie aux problèmes de logique et d'analyse numérique posés par les calculateurs. Il réalisa une étude théorique du problème de la programmation, c'est-à-dire de la transformation d'un problème mathématique en un système codé d'instructions, et de très nombreuses méthodes particulières, pour la résolution de problèmes d'analyse numérique comme l'inversion des matrices d'ordre élevé par exemple.
Ses premiers travaux de logique mathématique prédisposaient von Neumann à une analyse théorique de la notion de machine. On peut citer des articles consacrés à la structure formelle des automates, aux machines reproductrices, c'est-à-dire capables de construire des machines identiques ou mieux des machines dont la complexité croîtrait de « génération en génération » (par adaptation à l'environnement par exemple), aux relations structurelles entre le système nerveux central de l'homme et les machines.
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Écrit par :
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
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AUTOMATES CELLULAIRES
Dans le chapitre « Qu'est-ce qu'un automate cellulaire ? » : […] Il est de coutume d'attribuer la paternité des automates cellulaires aux mathématiciens John von Neumann et Stanislas Ulam qui ont introduit et étudié ces automates dans les années 1940. La motivation d'Ulam était de générer dynamiquement des constructions graphiques en utilisant des règles d'évolution simples. Neumann, pour sa part, avait pour ambition de réaliser des systèmes dynamiques simple […] Lire la suite
CONNES ALAIN (1947- )
Alain Connes, mathématicien français, a obtenu la médaille Fields en 1982 avec W. P. Thurston (États-Unis) et S. T. Yau (originaire de Chine, vivant aux États-Unis). Alain Connes est né le 1 er avril 1947 à Draguignan. Ancien élève à l'École normale supérieure, il a reçu, en 1980, le prix Ampère, l'un des plus importants décernés par l'Académie des sciences. Il a été élu membre de cette académie […] Lire la suite
CONSTRUCTION, mathématique
Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très strict nécessaire. Après de nombreuses crises, on en est arrivé à bâtir cette science sur le socle d […] Lire la suite
CONTINGENCE
Dans le chapitre « La contingence dans les sciences sociales » : […] Il ne s'agit pas ici d'examiner le rôle que les grandes philosophies de l'histoire attribuent à l'idée de contingence, mais de considérer si, parmi les sciences sociales, il en est qui recourent à cette notion dans leurs descriptions concrètes ou leurs hypothèses explicatives. Si les sciences sociales, en effet, se dotent d'un concept de contingence, nous le trouverons soit dans la présentation ob […] Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires
L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l' interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans certains cas, d'effacer des événements que les équations linéaires ne peuvent pas prendre en compte. Inversement, […] Lire la suite
ÉLECTRONIQUE INDUSTRIE
Dans le chapitre « L'informatique » : […] C'est à la fin de la Seconde Guerre mondiale que John von Neumann met à profit, aux États-Unis, les idées émises en 1936 par le Britannique Alan Mathison Turing. Aujourd'hui encore, les calculateurs numériques universels (en anglais general purpose computers ) fonctionnent suivant les conceptions de von Neumann : « Je vais voir dans la mémoire de programmes ce que je dois faire maintenant – Je vai […] Lire la suite
E.N.I.A.C.
En 1945, à l'université de Pennsylvanie, les ingénieurs américains John P. Eckert et John W. Mauchly achèvent la construction du premier calculateur numérique électronique programmable connu : l'E.N.I.A.C. (Electronic Numerical Integrator and Computer), initialement destiné à remplacer un service de calcul mécanique pour la compilation des tables de tir d'artillerie. Volumineux (30 t, 30 m 3 ), ut […] Lire la suite
ERGODIQUE THÉORIE
Dans le chapitre « Les théorèmes de G. D. Birkhoff et de J. von Neumann » : […] On va maintenant formaliser le problème ergodique. On se donne un espace compact Ω et une mesure de Radon positive m sur Ω (cf. intégration et mesure ; on peut se placer dans des situations plus générales, mais on n'a pas jugé utile de le faire ici), qui est aussi une probabilité m (Ω) = 1 (cf. calcul des probabilités ). On se donne aussi une transformation mesurable θ : Ω → Ω et on suppose que […] Lire la suite
HASARD
Dans le chapitre « La théorie des jeux » : […] Jusqu'ici, le hasard est apparu comme étroitement lié aux aléas extérieurs, qu'on peut ranger, schématiquement, en deux classes : l'incertitude relative aux événements naturels ou non intentionnels et l'incertitude qui résulte de l'impossibilité de prévoir la conduite d'autrui . Les jeux fournissent une illustration très simple de ces deux cas : dans une loterie, le résultat dépend du mouvement […] Lire la suite
HILBERT DAVID (1862-1943)
Dans le chapitre « Problème 6 : mathématisation des axiomes de la physique » : […] Il est impossible d'établir un quelconque lien entre les préoccupations de Hilbert en 1900, consacrées à la physique, et l'état actuel des problèmes mathématiques reliés à notre conception de l'Univers. En effet, il faut d'abord tenir compte de la profonde révolution que connut la physique : relativité, théorie quantique, relativité générale. Comme les progrès de la logique, ces découvertes débor […] Lire la suite
HILBERT ESPACE DE
La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie des oscillations de Sturm-Liouville). À l'occasion de l'étude des équations intégrales, ébauc […] Lire la suite
JEUX THÉORIE DES
Dans le chapitre « La théorie des jeux coopératifs » : […] Dès que le jeu compte plus de deux joueurs, ceux-ci peuvent envisager de former des coalitions , en coopérant, d'une certaine façon (chacun ayant toujours pour objectif, néanmoins, de maximiser son gain personnel). La théorie des jeux coopératifs s'intéresse à ce type de situation ; plus précisément, elle prend pour point de départ les individus et toutes les coalitions qu'ils peuvent éventuellem […] Lire la suite
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MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES
Dans le chapitre « Les problèmes d'existence : intuitionnisme et formalisme » : […] En 1908 cependant, de tels résultats ne pouvaient être atteints. En partie par suite de l'absence de moyens « métamathématiques » propres à préciser le concept d'« existence » mathématique, ou celui, plus général encore, de « propriété bien définie » (en cela l' Aussonderungsaxiom fait difficulté chez Zermelo). Mais, plus généralement encore, parce que l'axiomatique de Zermelo ne devint pas imméd […] Lire la suite
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Dans le chapitre « Algèbres de von Neumann » : […] Une algèbre de von Neumann est une sous-algèbre involutive de l'algèbre L (H) des opérateurs bornés d'un espace de Hilbert H (cf. ci-dessus l'exemple 2′) qui vérifie l'une des trois propriétés équivalentes suivantes : a ) elle contient l'opérateur identité et elle est fermée pour la topologie de la convergence simple ; b ) elle contient l'opérateur identité et elle est fermée pour la topologie de […] Lire la suite
ORDINATEURS
Dans le chapitre « Les améliorations de l'architecture de von Neumann » : […] Les performances des ordinateurs ont connu une progression spectaculaire puisque les vitesses de calcul ont approximativement décuplé tous les cinq ans. Toutefois, les améliorations technologiques successives n'ont que peu modifié l'organisation interne des processeurs. Dans le modèle de von Neumann, les performances de la mémoire conditionnent les performances du système tout entier, puisque tou […] Lire la suite
PREMIERS ORDINATEURS - (repères chronologiques)
1904 Le Britannique John Ambrose Fleming invente la diode, premier tube à vide comportant deux électrodes, qui permet de capter et de redresser un signal radio. 1906 L'Américain Lee De Forest invente la triode, tube à vide à trois électrodes, qui permet d'amplifier un faible courant électrique. Les tubes ou « lampes » de De Forest et de Fleming constituent le point de départ de l'électronique. 1 […] Lire la suite
STRATÉGIE ET TACTIQUE
Dans le chapitre « Le vocabulaire mathématique » : […] L 'histoire de l'analyse des jeux de société montre que, de Nicolas Bernoulli et Pierre Rémond de Montmort (début du xviii e s.) à Émile Borel (1921-1924), les mathématiciens qui ont réfléchi sur les jeux où intervient l'habileté des joueurs ont été persuadés que les mathématiques laissaient échapper un élément déterminant, la finesse du joueur, dont dépendait l'issue de la partie. En 1713, Mont […] Lire la suite
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Pour citer l’article
Jean-Luc VERLEY, « NEUMANN JOHN VON - (1903-1957) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 mai 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-von-neumann/