PICARD ÉMILE (1856-1941)
Équations fonctionnelles
Picard s'intéressa à maintes généralisations des fonctions elliptiques ou doublement périodiques. Dans ce domaine, son nom est attaché à l' équation fonctionnelle :
D'autre part, Riemann avait affirmé, sans preuve suffisante, que : Si une fonction f méromorphe sur Cn a 2 n périodes linéairement indépendantes sur R, ou bien ces périodes sont liées par certaines relations, ou bien f peut s'exprimer en fonction de moins de n variables. Dans une note aux C.R.A.S. du 3 décembre 1883, Picard et Poincaré démontrèrent ce théorème fondamental, puis, reprenant seul la question pour n = 2, Picard remarqua, dans une note du 18 mars 1889, que : Si l'on autorise f à avoir des singularités essentielles, alors les quatre périodes peuvent être choisies arbitrairement.
Les fonctions méromorphes quadruplement périodiques de deux variables, généralisant directement les fonctions elliptiques, permettent de représenter paramétriquement certaines surfaces algébriques, qui firent l'objet d'importants travaux sous le nom de surfaces hyperelliptiques.
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Écrit par
- Michel HERVÉ : professeur à l'université de Paris-VI
Classification
Pour citer cet article
Michel HERVÉ. PICARD ÉMILE (1856-1941) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 12 743 mots
- 9 médias
...≠ 0 ; on dit alors que a est un point singulier essentiel. Par exemple, la fonction :admet 0 pour point singulier essentiel. Un théorème dû à Émile Picard, précisant un théorème plus élémentaire de Weierstrass, décrit le comportement d'une fonction analytique autour d'un point singulier essentiel...
-
NUMÉRIQUE CALCUL
- Écrit par Jean-Louis OVAERT
- 5 567 mots
La méthode des approximations successives, issue du calcul numérique, a été employée par Picard (1856-1941), pour la recherche des solutions des équations différentielles. Au cours du xxe siècle, son champ d'application est élargi à tous les secteurs de l'analyse : équations implicites, équations... -
WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)
- Écrit par Michel HERVÉ
- 2 229 mots
...l'ensemble des valeurs prises est dense dans le plan. Vu la difficulté de la question, une amélioration du résultat par étapes n'eût pas été surprenante ; mais Émile Picard obtint, d'emblée, dès 1879, le résultat définitif : Si petit que soit le voisinage du point singulier, l'ensemble des valeurs prises en omet...
Voir aussi
