ÉLASTICITÉ

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Contraintes, 1

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Contraintes, 2

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Contraintes, 3

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Contraintes : équations

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Cas des corps réels

Dans la théorie de l'élasticité, on admet, comme on l'a vu plus haut, que les actions réciproques des divers éléments de matière sont des actions de proche en proche. Dans un corps réel, quelle que soit la conception physique des actions mécaniques internes considérée, un élément de matière a certainement une action sur des éléments situés à une distance petite mais finie ; on peut, cependant, admettre qu'au-delà d'une distance d1 qui est très petite, l'action mutuelle de deux particules est négligeable.

Longueur d'homogénéité

La matière réelle n'est en fait ni homogène, ni isotrope ; un morceau d'acier, par exemple, est constitué par un agrégat complexe de cristaux d'espèces différentes enchevêtrés entre eux. Les seules propriétés qui soient les mêmes en tous les points et dans toutes les directions sont celles qui sont relatives à une quantité finie de matière composée d'un très grand nombre de cristaux considérés globalement. On ne peut donc imaginer la matière réelle comme homogène et isotrope que si on ne l'examine pas à une trop petite échelle.

Considérons des petits cubes de matière de côtés l ; il existe une longueur l1 au-dessous de laquelle ces petits cubes ne peuvent être considérés comme ayant les mêmes propriétés et cela à cause de l'hétérogénéité microscopique de la matière. La longueur l1 est la longueur d'homogénéité. Pour l'acier, l1 peut être de l'ordre du dixième de millimètre ; pour certains alliages, elle peut être beaucoup plus grande.

On peut considérer qu'on a toujours l1 > d1. Il résulte de ces considérations qu'une théorie supposant les corps homogènes et isotropes ne sera entièrement applicable aux corps réels que si les longueurs qui interviennent dans cette théorie sont supérieures à l1 et à d1. Tel n'est pas le cas de la théorie de l'élasticité qui fait intervenir des longueurs infiniment petites. Examinons les difficultés qui peuvent en résulter pour la définition de la contrainte.

Contraintes

Soit un élément dΩ de la surface (Σ) d'un corps donné et soit s la somme des forces inte [...]

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Pour citer l’article

Michel KOTCHARIAN, Michel CAZIN, « ÉLASTICITÉ », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 juillet 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/elasticite/