FRACTION CONTINUÉE

Articles

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...similitude des triangles OP_nD_n et D_n+1P_n-1O donne alors α_n+1 = 1/(α_n − a_n) et l'on obtient ainsi, géométriquement, le développement en fraction continuée (régulière) de τ :

  

  avec a₀ = [τ] et a_n = [α_n]. Les α_n sont les quotients complets du développement et les a_n, les quotients...

• DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 139 mots
  ...| < 1/q pour un entier s convenable. On ne savait avant Dirichlet prouver ce théorème que par des considérations assez compliquées sur les fractions continuées . Grâce à cette méthode, appliquée avec une très grande ingéniosité, Dirichlet put faire progresser considérablement la théorie des...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  On opère par analogie avec le développement des nombres en fraction continue (cf. approximations diophantiennes, chap. 2).

• LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean ITARD
  • 1 603 mots
  • 1 média
  ...Recherches arithmétiques parues en 1775 et 1777, il fonde la théorie des formes quadratiques. Un de ses outils préférés est l'algorithme des fractions continues, auquel on préfère actuellement la terminologie de fractions continuée, dont il donne une belle théorie dans ses additions à l'...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...déjà été proposée par Bombelli en 1572 pour √2 ; l'algébriste italien part de √2 = 1 + (1/α) et vérifie α = 2 + (1/α) . Il écrit donc a priori une forme répétitive :

  

  Cette théorie desfractions continues sera reprise et théorisée par Euler et Lagrange (cf. approximations diophantiennes, chap. 1).

• STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 494 mots

  Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois...