DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

Articles

• DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 139 mots

  Avec son ami et contemporain Jacobi et son cadet de quelques années Kummer, Dirichlet constitue la première génération des mathématiciens allemands après Gauss, dont naturellement ils subissent très fortement l'influence ; mais, alors que celui-ci était resté très à l'écart et n'avait pratiquement...

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...pour des entiers u_i et w. Ces deux problèmes duals l'un de l'autre sont également délicats. Le premier problème a été étudié initialement par Hermite, le second parDirichlet. Une variante non homogène du deuxième problème consiste à rendre

  

  minimum, σ étant donné non entier.

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  Lamé, en 1837, établit le cas n = 7 après que Lejeune-Dirichlet ait démontré, en 1832, l'impossibilité pour n = 14.

• KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 105 mots
  • 1 média
  ...premier connu après les groupes alternés). C'est lui aussi qui donna la forme générale du théorème d'approximation diophantienne simultanée de plusieurs nombres réels par des formes linéaires à coefficients réels et à variables entières, en étendant le « principe des tiroirs » deDirichlet.

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 200 mots
  ...élève Leopold Kronecker. Nommé, en 1842, à l'université de Breslau, il y enseigna jusqu'en 1855, date à laquelle il succéda à P. G.  Lejeune-Dirichlet (1805-1859) à l'université de Berlin. Il devint, la même année, membre effectif de l'Académie de Berlin, dont il était membre correspondant...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  ...entiers k et l premiers entre eux, il y a une infinité de nombres premiers de la forme kn + l ; il fut démontré pour la première fois en 1837 par Dirichlet, qui, à cette occasion, introduisit à la fois dans la science les deux notions de série de Dirichlet et de caractère d'un groupe abélien...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Avant les travaux de Kummer (cf. infra), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n = 5 (Dirichlet,...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...problèmes de calcul numérique concernant les cordes vibrantes et la propagation de la chaleur qui ont amené à élargir le champ des fonctions. Les travaux de Dirichlet (1829) et de Riemann (1854) sur l'intégration et sur les séries trigonométriques, et même ceux de Cantor sur les ensembles de points...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  L'étape décisive est l'admirable mémoire de 1829 où P. G. Lejeune-Dirichlet donne le premier théorème de convergence de séries de Fourier. Après avoir établi, pour une fonction f monotone et continue entre 0 et h, la formule :