APOLLONIOS DE PERGA (262 av. J.-C.?-? 190 av. J.-C.)

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Mathématicien grec de l'école d'Alexandrie, Apollonios de Perga est né probablement vingt-cinq ans après Archimède (donc vers ~ 262) et est mort sous le règne de Ptolémée IV (~ 222-~ 205). La renommée de son ouvrage principal, le Traité des sections coniques, lui valut le surnom de Grand Géomètre. Le traité se compose de huit livres : les quatre premiers nous sont parvenus dans leur texte original grec ; les trois suivants restèrent inconnus en Europe jusqu'au milieu du xviie siècle, date à laquelle une traduction arabe, écrite vers 1250, fut découverte ; le dernier livre n'a jamais été retrouvé.

Les livres I à IV contiennent peu de découvertes nouvelles par rapport aux connaissances de l'époque, mais en sont l'exposé complet et systématique. Dans le livre I, Apollonios montre que les coniques sont issues d'un même cône ; il introduit les noms d'ellipse, d'hyperbole et de parabole ; il utilise une sorte de système de coordonnées, le diamètre servant d'axe des x et une perpendiculaire d'axe des y. Le livre II traite des asymptotes, des axes et des diamètres coniques. Le livre III est l'étude de l'égalité et de la similitude de triangles, de rectangles, de carrés dont les côtés sont des tangentes, des cordes, des asymptotes de coniques. Dans le livre IV, Apollonios étudie la division harmonique et les positions relatives de deux coniques.

Les livres V à VII représentent l'œuvre originale d'Apollonios ; surtout le livre V, qui montre la puissance créatrice de son auteur ; celui-ci y étudie les normales comme lignes, de longueurs maximale et minimale, tracées d'un point donné à la conique et discute du nombre de normales issues d'un point donné ; des questions de maximum et de minimum, pratiquement inconnues jusqu'alors, sont étudiées par Apollonios, qui aborde également le problème du centre de courbure. Le livre VI traite de l'égalité et de la similitude des coniques. Le livre VII porte sur les diamètres conjugués.

On ne sait pratiquement rien des autres ouvrages d'Apollonios, dont seuls les noms et quelques commentaires nous sont parvenus grâce à Pappus : Section d'aire, Contacts, Inclinaisons, Lieux plans, Sections de rapport. Avec Euclide et Archimède, Apollonios a marqué la géométrie pour près de vingt siècles.

—  Jean MEYER

Écrit par :

  • : professeur à la faculté des lettres et sciences humaines de Rennes

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Pour citer l’article

Jean MEYER, « APOLLONIOS DE PERGA (262 av. J.-C.?-? 190 av. J.-C.) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 février 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/apollonios-de-perga/