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LINÉAIRE ALGÈBRE

L'algèbre linéaire sur un corps commutatif, telle qu'on la trouvera présentée ici, s'est progressivement dégagée, au cours du xixe siècle et au début du xxe, de la théorie des équations linéaires (systèmes de n équations linéaires à p inconnues, équations différentielles et intégrales linéaires) et de la géométrie (calcul vectoriel dans les espaces affines, transformations des espaces projectifs, dualité pour les sous-variétés linéaires et les quadriques, structure même de la géométrie). L'algèbre multilinéaire sur un corps commutatif a pris naissance dans la théorie des invariants et dans la partie de la géométrie différentielle consacrée au calcul tensoriel. Plus récemment, on a développé l'algèbre linéaire sur un anneau afin d'appliquer les méthodes de l'algèbre linéaire sur les corps à la théorie des groupes abéliens, considérés comme Z-modules, à la théorie des entiers algébriques sur un anneau commutatif unitaire, considérés comme éléments d'un module sur cet anneau, à la représentation linéaire d'un groupe dans un espace vectoriel, considéré comme module sur l'algèbre de ce groupe, et à l'étude des formes  […]

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AFFINE APPLICATION

Auteur :  Jacques MEYER

*Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ i ≤ k Lire la suite
ALGÈBRE

Auteur :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'algèbre linéaire et les origines de l'algèbre non commutative" : …  *L'étude des équations et systèmes d'équations du premier degré était reléguée au début du xixe siècle dans l'enseignement élémentaire et négligée des mathématiciens, lorsqu'une axiomatisation convenable montra la puissance des notions nouvelles ainsi mises en évidence. Sous sa forme actuelle, l'algèbre linéaire est une… Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Auteur :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Formulation intrinsèque de la théorie" : …  ω sa différentielle extérieure, Ω une chaîne orientée (cf. topologie Les progrès de l'*algèbre linéaire ont permis enfin de définir la différentielle sans aucun recours aux coordonnées sous une forme qui s'applique également aux fonctions définies sur des espaces de dimension infinie (cf. chap. 2). Après que R. Gateaux et V. Volterra… Lire la suite
CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

Auteur :  Lubos NOVY

Dans le chapitre "Le calcul matriciel" : …  coefficients d'un système d'équations linéaires ou les coefficients d'une transformation linéaire ;* on peut donc soutenir que Cayley avait élaboré la théorie des matrices quelques années avant la publication de son célèbre et si exemplairement clair mémoire de 1858. Dans ce travail, Cayley étudie les matrices rectangulaires à coefficients réels ou… Lire la suite
GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

Auteur :  Jean MEYER

*Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient nombreux et variés : théologie, politique,… Lire la suite

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Bibliographie

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