Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est ainsi que l'ingénieur Heaviside introduisit dans l'étude des réseaux électriques (en 1894) les règles de son calcul symbolique, qui ne fut justifié mathématiquement que postérieurement. L'étude des équations aux dérivées partielles conduisait aussi naturellement à des extensions des matériaux mathématiques traditionnels ; ainsi, il est normal de considérer que les deux équations :
La théorie des transformations de Fourier et de Laplace exigeait aussi des généralisations des fonctions. En 1926, Dirac introduisait en physique mathématique sa célèbre « fonction » δ0, nulle en dehors de l'origine et d'intégrale égale à 1, qui représentait une impulsion unité à l'instant t = 0, donc d'effet nul pour t ≠ 0. Puisque δ0 n'est pas une fonction au sens usuel (car une fonction nulle pour t ≠ 0 est d'intégrale nulle), sa justification mathématique correcte conduisait à une extension de la notion de fonction ; remarquons que, dans ce cas précis, la théorie de la mesure permettait déjà de considérer δ0 comme une mesure de masse 1 concentrée à l'orig […]
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