Depuis le début du xixe siècle, chaque génération de mathématiciens a contribué à l'élaboration de l'algèbre moderne. Au xixe siècle, le résultat le plus spectaculaire aux yeux des contemporains a sans doute été la constitution de la théorie des invariants ; cette idée unifiante, qui englobait sous une même forme algébrique les problèmes de la géométrie et certains problèmes de théorie des nombres, a remis en question la conception même de la géométrie. Si la théorie des invariants a, depuis, un peu perdu de son attrait, d'autres idées, en pleine gestation à l'époque, comme la théorie des groupes ou l'algèbre linéaire, ont influé de manière capitale sur l'évolution de l'algèbre. Les travaux d'Arthur Cayley, pendant la seconde moitié du siècle, ont beaucoup contribué à la construction de l'édifice.
1. Du droit aux mathématiques
Arthur Cayley, né à Richmond (Surrey), manifesta très tôt de vives dispositions pour les mathématiques. Cependant, malgré le grand intérêt de ses premières publications, il ne put s'imposer comme mathématicien ; il décida de faire des études de droit et devint avocat en 1849. Pendant quatorze ans, il exerça ce métier tout en s'adonnant à des recherches scientifiques. C'est au cours de cette période qu'il se rapprocha de J. J. Sylvester. En 1863, Cayley est nommé professeur à Cambridge et peut enfin se consacrer entièrement aux mathématiques.
Dans l'ensemble de l'œuvre de Cayley, notamment dans ses travaux de jeunesse, est sensible l'influence des fondateurs de l'école algébrique anglaise (Peacock, Morgan, Gregory...) qui avaient formulé le programme de l'algèbre moderne en accordant une priorité marquée à l'approche formelle des problèmes ; cette attitude facilitait la généralisation et conduisait à l'étude systématique des structures algébriques. Mathématicien lettré et créateur, Cayley, dans le sillage de l'école anglaise, sut élaborer de nouvelles et fructueuses théories.
2. Définition des groupes abstraits finis
La richesse de l'approche de Cayley apparaît dès ses premiers […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 2 pages…
