Au crépuscule du xviiie siècle, le mathématicien Lagrange a donné au calcul des variations sa formulation générale en l'abordant de manière purement analytique ; il appliquera ses méthodes à la mécanique dont il donne un exposé systématique qui repose sur la théorie des équations différentielles. Outre d'importants théorèmes de théorie des nombres, on lui doit un mémoire capital sur la théorie des équations qui annonce et prépare la grande révolution conceptuelle de l'algèbre au siècle suivant.
1. L'œuvre de Lagrange
Joseph Louis Lagrange appartenait à une famille turinoise originaire de France par les hommes. Les aptitudes scientifiques du jeune Lagrange se révélèrent très tôt et, bien que destiné au barreau, il se tourna à l'âge de dix-sept ans vers l'analyse mathématique.
La lecture de l'ouvrage d'Euler sur les isopérimètres le conduisit, dès 1754, à des résultats fondamentaux sur le calcul des variations, dont il doit être considéré, avec Euler, comme un des fondateurs. Il introduit la notion générale de variation et crée une méthode purement analytique, indépendante de considérations géométriques propres à chaque problème particulier. La réaction favorable d'Euler l'encourage et, en 1756, il applique ses techniques au principe de la moindre action, fondement de la mécanique.
En 1757, Lagrange et quelques-uns de ses amis fondent une société scientifique d'où sortira, en 1783, l'Académie de Turin. Dans les Mélanges de Turin édités par cette société, Lagrange publiera ses « Recherches sur la nature et la propagation du son » ; il participera brillamment à la célèbre polémique sur le problème des cordes vibrantes. Il développe ses conceptions sur le calcul des variations, les applique à la mécanique, et étudie de nombreux cas d'intégration d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles.
Lagrange remporte le prix de l'Académie des sciences de Paris (1764, libration de la Lune et 1766, satellites de Jupiter).
Dans un court voyage à Paris, en 1764, il se li […]
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