DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Articles

• DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 064 mots

  Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des «   nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...définissent avec précision l'appartenance d'une quantité à un tel corps, ils ne considèrent pas explicitement l'ensemble ainsi constitué. Il faut attendre Dedekind (qui introduit le mot corps) pour une étude systématique de certains corps d'un type assez général, les corps de nombres algébriques ; ce sont...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...dont les « monstres » auraient été les manifestations. Ce doute fut levé par les travaux à peu près simultanés de Weierstrass, de Méray, de Cantor et de Dedekind, qui, par divers procédés, définirent les nombres réels à partir des nombres rationnels, au moyen de l'opération que nous appelons maintenant...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  On doit à G.  Peano (1858-1932) et à R. Dedekind (1831-1916) un exposé axiomatique de la théorie des nombres entiers ; désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout entier, associe...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  ...correspondant exact du continu géométrique linéaire. À cette date, Cantor n’a pas encore adopté la dénomination « nombre réel » introduite la même année par Dedekind dans l’opuscule Continuité et nombres irrationnels, où les réels sont définis par des « coupures » dans l’ensemble des rationnels – une coupure...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ... des nombres réels. Les corps de nombres algébriques (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques) présentent un intérêt tout particulier. Dedekind en donne la description suivante : Soit x un nombre complexe algébrique, c'est-à-dire une racine d'une équation P(X) = 0, où P(X) est un polynôme...

• DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par Roger DAVAL
  • 2 376 mots
  ...infini indiqué par les points de suspension, à chaque élément de F₁ correspond un élément de F₂ et un seul. Aussi comprend-on la distinction faite par Dedekind entre ensemble fini et ensemble infini, à partir des notions comparées d'égalité et d'équivalence : « S'il existe un sous-ensemble de F...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  En 1870, Georg Cantor commence sa carrière mathématique en s'attaquant, après B. Riemann et H. Hankel, à l'étude des critères de convergence des séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B.  Bolzano et K.  Weierstrass...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Dedekind (1871, 1893) a étendu les théories précédentes en développant les notions de corps de nombres algébriques et d'entiers algébriques. Un corps de nombres algébriques est une extension finie du corps Q des nombres rationnels ; un tel corps peut s'écrire K = Q(θ), où θ...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  L'approche de R. Dedekind est un retour à l'esprit de la construction eudoxienne. Eudoxe avait construit le modèle des raisons à partir seulement des grandeurs (le continu) et des entiers (le discret). Il utilisait à cet effet l'ordre comme règle d'extension (les raisons sont totalement...

• WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 806 mots

  Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 949 mots
  R. Dedekind généralisa la définition des fonctions zêta et L à un corps de nombres algébriques k, en prenant :

  

  où a parcourt l'ensemble des idéaux entiers de k, où p parcourt l'ensemble des idéaux premiers, où Na est la norme de l'idéal a, c'est-à-dire le nombre d'éléments...