LIE GROUPES DE

Articles

• LIE GROUPES DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 176 mots

  La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias

  La théorie des groupes de Lie, fondée dans la période de 1870-1880 par le mathématicien norvégien Sophus Lie, a d'abord été considérée comme une partie assez marginale des mathématiques, liée à des problèmes touchant les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...différentiable de G × G dans G, qui définit sur G une loi de groupe. Une variété G munie d'une loi de groupe différentiable est appelée groupe de Lie réel (on peut définir de même des groupes de Liecomplexes en partant de variétés analytiques complexes). La découverte fondamentale de Lie dans...

• CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 1 628 mots
  ...suite de ceux de Lie et de Killing, de nature purement algébrique, sont consacrés à ce qu'on appelle maintenant les algèbres de Lie (ce qui revient à une étude locale des groupes de Lie). Cartan établit la classification des algèbres de Lie simples sur le corps des complexes (quatre classes plus cinq algèbres...

• CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 260 mots

  Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  Plus généralement, on s'est intéressé à la donnée d'ungroupe de Lie agissant sur une variété topologique M : Sous quelles conditions peut-on munir la variété d'une structure différentiable compatible avec l'action du groupe ? Ce problème possède d'étroites relations avec les développements (sous-estimés...

• LANGLANDS ROBERT (1936- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 088 mots

  Le prix Abel 2018 décerné par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, qui depuis 2003 récompense un mathématicien dont les « contributions sont reconnues comme extraordinairement profondes et influentes pour les sciences mathématiques », a couronné le Canadien Robert Phelan Langlands pour...

• LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 315 mots
  Sous le nom de «  groupes finis et continus », Lie étudie des groupes de transformations analytiques sur l'espace Cⁿ des n variables complexes x₁, ..., x_n,

  

  dépendant « effectivement » de r paramètres complexes a₁, ..., a_r. Par la suite, il étudiera aussi, sous le nom de groupes infinis...

• MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 635 mots

  Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik...

• MARGOULIS GREGORI ALEXANDROVITCH (1946- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 238 mots

  Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 1978 pour ses travaux sur les groupes de Lie. Né le 24 février 1946 à Moscou (Russie), Gregori Alexandrovitch Margoulis fait ses études supérieures à l'université de Moscou, où il soutient sa thèse de doctorat en 1970. Alors qu'on devait lui...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  Il existe aussi une théorie des groupes de Liep-adiques tout à fait analogue à celle des groupes de Lie réels ou complexes (cf. groupes - Groupes de Lie). Le résultat du chapitre 3 sur la structure de Q_p^* se généralise ainsi : tout groupe de Lie commutatif de dimension n sur Q_p contient...

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 9 088 mots
  • 2 médias
  Un groupe de Lie-Poisson est un groupe de Lie G (on le prendra ici connexe et simplement connexe) muni d'une structure de Poisson Π telle que l'application produit (x, y) ↦ xy de (G, Π)×(G, Π) dans (G, Π) soit un morphisme de Poisson. Une telle structure de Poisson est forcément...

• SYMÉTRIES, physique

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 003 mots
  ...infinitésimales (une rotation d'angle infinitésimal ou une translation de vecteur infinitésimal). « L'intégrale » de telles opérations est une transformation finie. On parle alors de groupe de Lie, par référence au mathématicien norvégien Marius Sophus Lie qui a développé ce domaine au xix^e siècle. En 1918,...

• WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 963 mots
  ...Les techniques de la relativité (calcul tensoriel, recherche d'invariants), tout autant que le problème de l'espace, devaient conduire Weyl à l'étude des groupes de Lie classiques et de leurs représentations. Les mémoires sur ce sujet publiés de 1925 à 1927 constituent l'œuvre mathématique majeure de Weyl....