DÉMONSTRATION

Articles

• DÉMONSTRATION (notions de base)

  • Écrit par Philippe GRANAROLO
  • 3 085 mots

  C’est sans conteste au sein des mathématiques que sont nées les premières démonstrations, au plein sens du terme. Avant les mathématiques et en dehors d’elles, le verbe « démontrer » avait un sens plus faible signifiant « argumenter », qui s’est imposé avec la naissance de la démocratie à ...

• ARGUMENTATION

  • Écrit par Chaïm PERELMAN
  • 1 853 mots

  L'argumentation est la manière de présenter et de disposer les arguments ; le terme désigne aussi l'ensemble des arguments qui résulte de cette présentation.

  En logique formelle, dans son sens technique, le mot «  argument » indique une valeur déterminée, susceptible d'être substituée...

• ERREUR

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 4 874 mots
  • 2 médias
  ... et de l'entendement, de la confusion entre voir et concevoir. Telle était l'idée qu'on se faisait de l'erreur en mathématiques, autant qu'on le sache, du temps d'Euclide. Une « fausse démonstration » illustrera cette thèse : soit à prouver qu'un angle droit est égal à un angle obtus.

• FORMALISME

  • Écrit par Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY
  • 5 001 mots
  • 1 média
  3. On définit un sous-ensemble de formules qu'on appelle les axiomes du système. Le plus souvent, on peut décider effectivement si une formule donnée est un axiome, et on parle alors de théorie axiomatique. Intuitivement, les axiomes représentent des propositions qui sont considérées comme vraies...

• IDÉALISME

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 9 534 mots
  Les intuitionnistes soutiennent que les mathématiques consistent en une activité mentale d'engendrement d'objets et de preuves. Aucune proposition n'a de valeur de vérité indépendamment du fait que nous en possédons une démonstration ou une réfutation. Admettre qu'une proposition est vraie ou...

• INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 988 mots

  « Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines...

• PREUVE, sciences

  • Écrit par Jean-Paul THOMAS
  • 541 mots

  On prouve pour établir la vérité. La preuve est ce qui convainc la personne à laquelle elle s'adresse dès lors que celle-ci la comprend. Elle a son origine dans le droit, s'illustre en philosophie et en théologie, s'affirme dans la pensée scientifique. Quiconque est amené à donner des...

• RAISONNEMENT

  • Écrit par Robert BLANCHÉ
  • 5 009 mots
  ...à partir de prémisses connues, on s'efforce, une proposition étant donnée, de la démontrer en cherchant celles qui peuvent la justifier logiquement : c'est ainsi que J. Tukasiewicz distingue entre démonstration et inférence. Ou bien on peut alléguer, avec C. Perelman, que celui qui invoque des...

• SCIENCES - Sciences et discours rationnel

  • Écrit par Jean LADRIÈRE
  • 6 634 mots
  L'idée de système formel ne fait elle-même que donner une formulation précise à celle de démonstration. C'est cette dernière qui est la base du principal critère de validation dans les sciences formelles : est acceptable ce qui est démontrable. Démontrer une proposition, c'est la rattacher par une...

• VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 304 mots
  ...mathématiques dans un monde qui leur serait propre, ainsi que leur nature, sont des questions à contourner : il faut, dans un premier temps, les négliger. À l'opposé du réaliste, le formaliste propose de considérer que seul compte ce que l'on démontre. Pour lui, ce qu'affirme un énoncé mathématique de manière...