STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

L'interprétation de l'évolution des systèmes physiques nécessite à la fois les lois de la dynamique, classique ou quantique, et celles de la thermodynamique. Par conséquent, il est important de clarifier la relation entre dynamique et thermodynamique, et de formuler une théorie microscopique des processus irréversibles. En particulier, on souhaiterait obtenir une définition microscopique de l'entropie qui ne soit pas en contradiction avec une interprétation dynamique du second principe de la thermodynamique (cf. entropie et thermodynamique).

Dans le cadre d'une théorie macroscopique, le second principe postule l'existence d'une fonction des variables caractérisant l'état du système, appelée entropie S, qui n'est définie qu'à une constante près et qui, de ce fait, peut toujours être choisie comme non positive. La variation de l'entropie due à des processus internes est, elle, non négative :

tout changement dans le système entraîne que l'entropie S croisse ou reste constante.

Le second principe implique donc qu'un système isolé, qui n'échange ni matière ni énergie avec l'extérieur, atteigne irréversiblement l'état d'équilibre thermodynamique ; et cela de façon asymptotique, c'est-à-dire au bout d'un temps suffisamment long (cf. thermodynamique, irréversibilité). On doit noter la généralité de ce principe (il n'est fait aucune hypothèse sur la nature du système) mais, en même temps, son caractère qualitatif. En effet, la thermodynamique macroscopique ne fournit pas de prescription pour la construction de la fonction d'entropie en dehors de l'équilibre, sauf dans le cas où l'hypothèse d'équilibre local peut être admise (calcul macroscopique). Mais nous savons qu'il existe des systèmes classiques comme les fluides dits non newtoniens et des systèmes quantiques, notamment en optique quantique, pour lesquels cette hypothèse n'est pas acceptable ; dans ces cas, il faut recourir, en général, à des considérations microscopiques.

Afin de pénétrer plus en avant dans le problème de la nature des processus irréversibles, il est nécessaire de faire appel à une théorie dynamique ; nous entendons par là une théorie des systèmes macroscopiques où leurs propriétés sont déduites à partir d'un modèle mécanique à un grand nombre de degrés de liberté, c'est-à-dire des variables indépendantes nécessaires à une description complète de l'état du système. Cela est essentiellement le but principal de la mécanique statistique. Un exemple d'un tel modèle est donné par un fluide composé de N particules en interaction (N étant de l'ordre de 10²³), et dont le mouvement est régi par les lois de la mécanique classique ou quantique. La difficulté première de cette démarche réside dans le fait que les interactions entre molécules sont telles que le mouvement est réversible, c'est-à-dire symétrique par rapport à la direction du temps. Par conséquent, la question est de savoir si les processus irréversibles sont compatibles avec les lois de la dynamique. C'est un problème important pour les fondements de la physique théorique, et il est loin d'être résolu.

Il y a plusieurs aspects du problème de l'irréversibilité, mais nous nous limiterons ici à discuter de ceux qui sont liés aux équations cinétiques (cf. théorie cinétique des fluides) ainsi qu'à la notion d'entropie. En effet, dans le premier cas, il est parfois possible de déduire pour un système dynamique une équation cinétique, c'est-à-dire une équation d'évolution irréversible pour l'état du système dans le cadre d'une description probabiliste. Une fois que la validité d'une telle équation est établie, on peut formuler une théorie microscopique de la thermodynamique de non-équilibre. Dans le second cas, on étudie les conditions qui permettent la construction d'une classe de fonctionnelles de l'état, lesquelles peuvent conduire, en principe, à une définition microscopique de l'entropie. Certaines recherches des années 1990 montrent que cette approche est liée à la possibilité d'une description de l'évolution par des semi-groupes contractifs. Des résultats rigoureux dans ce sens ont été obtenus pour des systèmes classiques suffisamment instables et pour des systèmes, quantiques ou classiques, en contact avec un thermostat. Ces recherches apportent ainsi une clarification concernant le li [...]

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