- 1. De l'algèbre à la géométrie et de la géométrie au monde
- 2. Théorie des catastrophes, morphosophie, phénoménologie
- 3. Les solutions archétypales
- 4. Vers des modèles intrinsèquement transdisciplinaires
- 5. Les modèles de Zeeman
- 6. Vers une nouvelle caractéristique
- 7. Vers une philosophie comme science rigoureuse
- 8. Bibliographie
CATASTROPHES THÉORIE DES
Vers des modèles intrinsèquement transdisciplinaires
À partir de ce « point d'Archimède » qu'est le théorème de classification, Thom a développé sa théorie à plusieurs niveaux.
D'abord celui des phénomènes physicochimiques (classiques ou non) manifestant des propriétés catastrophiques. Dans ce cas, où l'on connaît explicitement les équations différentielles (les dynamiques) régissant le processus, le problème est celui, purement mathématique, qui consiste à montrer comment dériver de ces équations des archétypes catastrophiques. La théorie des catastrophes n'apporte rien de vraiment spécifique sinon une doctrine cohérente et globale des effets de discontinuité (caustiques, ondes de choc, transitions de phase, bifurcations de solutions, ruptures de symétrie, structures dissipatives, etc.).
Il n'en va plus du tout de même lorsque l'on considère l'immense classe de phénomènes naturels pour lesquels il n'existe aucune dynamique explicite. Dans ce cas, la théorie des catastrophes introduit l'idée révolutionnaire que l'on peut en partie « remonter » des morphologies observées vers les dynamiques (inconnues) qui les engendrent.
Considérons, par exemple, un substrat biologique siège d'un processus morphogénétique. On peut associer au métabolisme local une dynamique sur un espace interne de paramètres biochimiques. Dans la perspective réductionniste, on cherche à connaître explicitement cette dynamique. Dans la perspective catastrophique, on se borne à la supposer. On peut alors introduire un modèle catastrophique où l'espace de contrôle est identifié à l'extension du substrat, et interpréter la morphologie empirique comme le contour apparent sur le substrat de la dynamique métabolique. On en déduit a priori, sans rien connaître de la dynamique interne, que celle-ci doit être conforme à l'un des modèles archétypes de la morphologie observée.
On voit donc que la théorie des catastrophes restitue l'apparaître au réel. Elle promeut des modèles d'un type nouveau que Thom oppose ainsi aux modèles physiques. En physique, les espaces « sémantiques » (ceux qui décrivent les « qualités » physiques des phénomènes) sont toujours dérivés de la structure globale de l'espace-temps de base et de son groupe d'invariance. Les modèles catastrophiques, en revanche, permettent de considérer des espaces sémantiques dérivés d'un espace de base quelconque. Leur limite est qu'ils n'héritent plus de la structure de l'espace-temps, c'est-à-dire qu'au lieu d'être globaux, prédictifs et quantitatifs, ils sont locaux, non prédictifs et qualitatifs. Mais cela ne les empêche pas d'être aussi universels et aussi mathématiquement fondés que les modèles physiques. C'est au choix laissé pour l'espace de base qu'ils doivent leur portée intrinsèquement transdisciplinaire.
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Écrit par
- Jean PETITOT : ancien élève de l'Ecole polytechnique, docteur es lettres et sciences humaines, vice président de l'International Association for Semiotic Studies, directeur d'études à l'Ecole des hautes études en sciences sociales.
Classification
Pour citer cet article
Jean PETITOT. CATASTROPHES THÉORIE DES [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 25/03/2009
Médias
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Projection d'un plan « plissé », 2
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Projection d'un pli
Encyclopædia Universalis France
Autres références
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STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)
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En 1972, le mathématicien René Thom (1923-2002, médaille Fields 1958) publie Stabilité structurelle et morphogénèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles ». Cet ouvrage s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie...
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