PARADOXE

Dilemmes logiques

Le dilemme logique existe au moins depuis le iv^e siècle avant notre ère. Son expression la plus simple est le paradoxe du Menteur : « Cette phrase est fausse. » Parfois implicitement, mais le plus souvent explicitement, ce simple énoncé est accompagné du raisonnement suivant : « Supposons que cette phrase soit vraie. C'est donc que ce qu'elle dit est faux. Donc elle n'est pas vraie. Donc elle est fausse. Etc. » Ce raisonnement, qui pourrait être plus longuement détaillé, et même formalisé, est imparable. Par ailleurs, n'importe qui peut dire la phrase du paradoxe du Menteur, même si ce qu'il veut exprimer ce faisant n'est pas clair. Le contexte est possible ; le raisonnement est correct ; il convient donc de s'interroger sur la conclusion à tirer.

Dans certains cas de dilemmes, en particulier en mathématiques, la solution se fait rarement attendre. Ainsi le paradoxe de Russell sur la théorie des ensembles : « Soit R l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. Supposons que R se contienne, alors, par définition, R n'appartient pas à l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes, à R donc. Donc R ne se contient pas lui-même. Il devrait donc appartenir à R, d'où une contradiction. » Historiquement, ce paradoxe (et d'autres proches) mit à mal la théorie des ensembles naissante, au début du xx^e siècle. Dans ce cas précis, on résout le paradoxe en restreignant les règles qui permettent de définir un ensemble. Cela revient, finalement, à changer de langage.

Hors des mathématiques, il n'est (malheureusement ?) guère possible de changer de langage. Que répliquer, par exemple, au paradoxe suivant, dont on trouve une forme chez Buridan au Moyen Âge : « Socrate dit : „Platon dit faux.“ Platon dit : „Socrate dit vrai“ » ? Une solution élémentaire consiste à interdire les énoncés autoréférents, c'est-à-dire qui parlent d'eux-mêmes. Pourtant la phrase « cet énoncé est en français » est irréprochable. Plusieurs auteurs ont essayé de décréter de tels énoncés toujours vrais, toujours faux ou encore ni vrais ni faux. D'autres paradoxes, plus complexes, prennent alors le relais : « On ne peut pas affirmer que cet énoncé soit vrai. » Notons d'ailleurs que la seule notion de vérité pose déjà problème : « Cette phrase est vraie. » Les théories logiques les plus avancées en arrivent à construire une notion de vérité fort complexe et, dans tous les cas, inapplicable au langage courant.

Les dilemmes, finalement, n'admettent que deux types de solutions : soit on les interprète en précisant le langage, et, jusqu'à présent, le paradoxe est toujours réapparu grâce à une reformulation ; soit on admet que l'on ne peut trouver de conclusion unique et cohérente.