MATIÈRE (physique)Transitions de phase

Transitions avec paramètre d'ordre

Recherche des paramètres d'ordre

Pour pouvoir définir un paramètre d'ordre, il faut que, lors de la transition, le passage d'une phase à l'autre s'accompagne de la perte de certains éléments de symétrie. Dans le cas déjà cité de la transition paramagnétique-ferromagnétique, l'aimantation joue le rôle de paramètre d'ordre. Pour les alliages, dans la phase désordonnée, certains sites de la structure sont équivalents. Permuter entre eux deux atomes occupant deux sites équivalents ne modifie en rien la structure. Les sites sont indiscernables. Le groupe de symétrie de la phase désordonnée est un groupe de permutations. Dans la phase ordonnée, les sites ne sont plus tous équivalents, certains étant occupés préférentiellement par un type d'atome. Le groupe de symétrie de la phase ordonnée comporte donc moins d'éléments. On dit que la transition de phase brise la symétrie de la phase désordonnée. La modification de la symétrie apparaît dès que se manifeste la plus légère occupation préférentielle de certains sites. Soit, plus précisément, un alliage dont la structure désordonnée comporte, comme dans le laiton β, deux types de sites équivalents. Le groupe de symétrie de cette phase n'a que deux éléments : la permutation identique, qui laisse les sites inchangés, et la permutation qui échange les deux sites. Pour définir un état du système, on peut se donner les proportions n₁ et n₂ des deux types d'atomes occupant l'un des réseaux. Si, à la température T, l'alliage est en équilibre thermodynamique, les valeurs de n₁ et de n₂ sont telles que l'énergie libre F(T ; n₁, n₂) est minimale. En tant que fonction de n₁ et de n₂, F est invariante par permutation de n₁ et de n₂. On a donc :

Pour étudier les propriétés de symétrie de F, les variables n₁ et n₂ ne sont pas les plus appropriées. Les variables ν et η, définies par :

et :sont préférables, car, lorsqu'on permute n₁ et n₂, ν ne change pas et η ne fait que changer de signe. Dans la phase désordonnée, toute fonction de n₁ et de n₂ qui n'est pas invariante par permutation est nécessairement nulle. η est donc nul dans la phase désordonnée. Dans la phase ordonnée, il n'y a plus invariance par permutation et η n'est pas nul : c'est le paramètre d'ordre de la transition ordre-désordre considérée ; ν ne peut pas être un paramètre d'ordre, car, étant invariant par permutation, il n'a aucune raison d'être nul dans la phase désordonnée ; ν et η possèdent une propriété importante qui permet de les déterminer. Étant donné la forme quadratique symétrique en n₁ et en n₂ la plus générale :elle s'écrit, en fonction de ν et de η, sous la forme d'une somme de carrés :ou :

Cette transformation permet la recherche des paramètres d'ordre, une fois les variables choisies. La forme quadratique la plus générale (formule 2) est invariante par toutes les opérations de symétrie de la phase la plus symétrique qui, par extension, est appelée phase désordonnée quelle que soit la nature de la transition. Les nouvelles variables ainsi définies sont des paramètres d'ordre possibles si elles ne sont pas invariantes par toutes les opérations de symétrie de la phase désordonnée. Un paramètre d'ordre est toutefois invariant par certaines opérations de symétrie. Celles-ci constituent le groupe de symétrie de la phase ordonnée.

Le paramètre d'ordre qui décrit la transition ordre-désordre d'un alliage est un scalaire. Cependant, la nature mathématique du paramètre d'ordre n'est pas toujours aussi simple et sa détermination demande une analyse des propriétés de symétrie de la phase désordonnée, ainsi que celles des objets constituant le système. Par exemple, de nombreuses substances organiques passent de l'état liquide à l'état solide par une série de phases intermédiaires. Ces mésophases ont été baptisées cristaux liquides, car elles allient la fluidité du liquide à l'anisotropie du cristal. Elles possèdent une riche diversité de structures et des propriétés physiques intéressantes. Les substances qui présentent des phases de ce type sont, en général, constituées de longues molécules en forme de barreau ou de latte. C'est le cas du para-azoxyanisole qui, entre 116 ⁰C et 136 ⁰C, est dans l'état nématique. Les grands axes des molécules, orientés au hasard dans la phase liquide ordinaire, sont, dans l'état nématique, parallèles entre eux, mais les centres de [...]

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