GÉOMÉTRIE

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Pythagore

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Euclide - Alexandrie (Égypte)

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La géométrie analytique

Origines

Il est assez habituel de considérer que la géométrie analytique a été créée par Descartes. En réalité, cette vue est trop simple. Si la « géométrie analytique » est prise au sens moderne de l'expression, celle de Descartes en était encore assez éloignée. D'autre part, plusieurs éléments caractéristiques de la géométrie analytique avaient été formulés avant Descartes.

La géométrie analytique paraît consister dans l'association de trois facteurs : l'expression d'une réalité géométrique par une relation entre des quantités variables, l'usage des coordonnées, le principe de la représentation graphique. Or, si chacun de ces trois facteurs se rencontre assez tôt dans le développement de la géométrie avant Descartes, ils n'ont cependant pas été rapprochés.

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Coordonnées cartésiennes, polaires sphériques et polaires cylindriques.Les coordonnées d'un point constituent l'ensemble des paramètres utilisés pour déterminer la position de ce point par rapport à des éléments fixes. Il existe différents types de systèmes de coordonnées.Dans le... 

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Dès la plus haute antiquité, l'observation astronomique avait conduit à repérer les directions dans l'espace par deux coordonnées angulaires : hauteur au-dessus de l'horizon, écart par rapport au méridien. Et, très tôt, furent mises en évidence des relations entre ces coordonnées. Mais il s'agissait là de pratiques qui étaient à peu près sans rapport avec la science géométrique. Au contraire, c'est au cœur même de la géométrie que l'on voit intervenir chez les Grecs un calcul portant sur deux variables en vue de caractériser des réalités géométriques et d'en établir les propriétés. Chez Archimède et surtout chez Apollonios, un tel calcul est développé systématiquement pour l'étude des coniques. Apollonios écrit explicitement les équations des coniques en coordonnées obliques ayant pour origine un point de la conique et pour directions le diamètre correspondant à ce point et son diamètre conjugué :

pour l'hyperbole, l'ellipse et la parabole respectivement.

Dans une perspective tout à fait différente, Nicolas Oresme, au xive siècle, imagine une représentation graphique de certains phénomènes. Il distingue une latitudo et une longitudo qui correspondent à l'abscisse et à l'ordonnée d'une représentation en coordonnées rectangulaires. Cette façon de faire e [...]

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  • : ancien élève de l'École polytechnique, docteur en droit, conseiller à l'U.N.E.S.C.O.

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Autres références

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Dans le chapitre « La formation des ingénieurs »  : […] Pour les ingénieurs, arpenteurs, architectes, nous avons l'abondante collection héronienne, souvent apocryphe, et de niveau généralement très bas, qui nous a été conservée par les Byzantins. Elle s'élève cependant dans les Métriques de Héron à des connaissances très honorables, comparables à celles de nos bacheliers. Bien que cet ouvrage soit du i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ecole-mathematique-d-alexandrie/#i_24428

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ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

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ARCHITECTURE (Thèmes généraux) - Architecture, sciences et techniques

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AXIOMATIQUE

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L’astronome et mathématicien du sous-continent indien Brahmagupta nous est connu pour deux traités : le Brāhmasphu asiddhānta (« Traité théorique de la vraie école de Brahma », 628, abrégé BSS ) et un manuel plus pratique le Kha ṇḍ akādyaka […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/brahmagupta/#i_24428

CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

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Dans le chapitre « Une production considérable »  : […] La production de Cauchy a été considérable ; même ses contemporains lui reprochaient à juste titre sa hâte inconsidérée à livrer souvent à l'impression des débauches indignes de son génie, et il y a évidemment un déchet non négligeable dans le demi-millier de notes qu'il a publiées aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Il n'en est pas moins vrai que, même en faisant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustin-louis-cauchy/#i_24428

CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par 
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Dans le chapitre « La géométrie »  : […] Cayley a consacré un grand nombre de ses publications aux problèmes de la géométrie et à l'étude des courbes et des surfaces algébriques. À vingt-deux ans, il émettait l'idée de la géométrie à n dimensions, idée qui fut formulée aussi, presque simultanément mais sous une forme un peu différente, par Grassman. Cayley ne revint que beaucoup plus tard (en 1870) sur l'espace à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arthur-cayley/#i_24428

CHASLES MICHEL (1793-1880)

  • Écrit par 
  • Universalis
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Mathématicien français qui a développé la géométrie projective . Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l'École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures, mentionnons son […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/michel-chasles/#i_24428

CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

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Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Les inscriptions sur os et écailles ( jiaguwen ) découvertes dans la région de Anyang, dans l'actuelle province du Henan, à la fin du xix e  siècle, nous apprennent que, dès les xiv e - xi e  siècles avant notre ère, les Chi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/chinoise-civilisation-sciences-et-techniques/#i_24428

CONVENTIONNALISME, mathématique

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  • Gerhard HEINZMANN
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Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet, l'existence de plusieurs géométries possibles met en péril la solution kantienne. Si la négation de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conventionnalisme-mathematique/#i_24428

COSMOLOGIE

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  • Marc LACHIÈZE-REY
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Dans le chapitre « L'Univers de la relativité générale »  : […] La relativité générale joue un rôle encore plus fondamental que la relativité restreinte, car elle permet de concevoir une géométrie propre de l'Univers. Dans la physique non relativiste, la géométrie est très simple (elle est dite euclidienne : c'est celle que nous apprenons à l'école, où les parallèles existent et ne se rencontrent jamais, où l'on ne revient jamais à son point de départ en alla […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cosmologie/#i_24428

COURBES TRANSFORMATIONS DE

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  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
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Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous permettra de relier certaines courbes remarquables entre elles et d'en effectuer une classi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_24428

COXETER HAROLD SCOTT MACDONALD (1907-2003)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 733 mots

Dans le paysage mathématique du xx e  siècle, marqué par l'abstraction, l'œuvre de Harold Scott MacDonald Coxeter tranche par ses aspects esthétique et intuitif. Selon l'architecte Richard Buckminster Fuller (1895-1983), Coxeter, né à Londres le 9 février 1907, serait « le géomètre de notre vingtième siècle agité ». Enfant prodige, il excelle tant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/harold-scott-macdonald-coxeter/#i_24428

CREMONA LUIGI (1830-1903)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 290 mots

Mathématicien qui fut un des créateurs de la statique graphique, étude des forces en équilibre par des méthodes graphiques. Après sa nomination comme professeur de géométrie supérieure à l'université de Bologne en 1860, Cremona publie Introduction à une théorie géométrique des courbes planes ( Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane , 18 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/luigi-cremona/#i_24428

DESARGUES GÉRARD (1591-1661)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 280 mots

Mathématicien français qui a introduit les premiers concepts de la géométrie projective. Desargues est né à Lyon, mais on connaît peu de chose sur les premières années de sa vie. Il a été conseiller technique du cardinal de Richelieu et du gouvernement français. D'après le biographe de Descartes, Adrien Baillet, il servait au siège de La Rochelle, en 1628, où il aurait rencontré Descartes. Vers 16 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gerard-desargues/#i_24428

DESCRIPTION ET EXPLICATION

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 337 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'explication spatiale »  : […] On regardait autrefois l' espace comme le nombre pris sous le rapport de l' étendue. La géométrie, disait-on, s'applique à des relations de position qui, traduites en termes numériques à l'aide d'un dictionnaire de coordonnées, deviennent quantitatives. L'explication spatiale aurait donc un caractère quantitatif et, comme la quantité se prête à la réduction à l'unité, tandis que la qualité intro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/description-et-explication/#i_24428

DIOCLÈS (env. 240-env. 180 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 328 mots

Mathématicien grec, né vers l'an 240 avant J.-C. et mort vers l'an 180 avant J.-C., Dioclès est un contemporain d'Apollonius de Perga. On sait peu de choses de lui, sinon qu'il vécut en Arcadie. Son œuvre principale, Sur les miroirs chauffants , nous est parvenue à travers des extraits cités par le mathématicien byzantin du v e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/diocles/#i_24428

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention des mathématiciens et particulièrement des amateur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_24428

DISSERTATIONS (B. Riemann)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 215 mots

La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss, Riemann s'inspire de la physique mathématique et de la géométrie pour faire progresser ce qui deviendra la th […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissertations/#i_24428

LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 190 mots
  •  • 1 média

Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments , qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des définitions et cinq postulats : les trois premiers post […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-elements/#i_24428

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques, etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures (longueurs, aires, volumes). La description repose sur un petit nombre de propositions admises sans discussi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_24428

ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots
  •  • 1 média

Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) –  Essai pour les coniques , composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, les ellipses, les paraboles et les hyperboles co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/essai-pour-les-coniques/#i_24428

EUCLIDE (IVe-IIIe s. av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 527 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'œuvre euclidienne »  : […] Il reste de l'œuvre euclidienne les treize livres des Éléments , les Données , les Phénomènes , la Division du canon , et l'Optique . Sont encore accessibles une Catoptrique , une Introduction harmonique et un fragment […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/euclide/#i_24428

EUDOXE DE CNIDE (env. 400-355 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 184 mots

Dans le chapitre « Travaux mathématiques »  : […] Les travaux d'Eudoxe en mathématiques sont connus avec beaucoup plus de précision. D'après le témoignage de Proclus, il avait composé des traités qui ont servi de point de départ aux Éléments d' Euclide et même à des parties plus complexes de l'analyse géométrique ultérieure. Deux scolies anonymes aux Éléments lui attribuent la paternité du livre V et de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/eudoxe-de-cnide/#i_24428

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par 
  • Catherine GOLDSTEIN, 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 4 157 mots

Dans le chapitre « Géométrie »  : […] Une des premières œuvres de Pierre de Fermat fut une reconstitution des Lieux plans d'Apollonios, d'après l'analyse qu'en avait faite Pappus dans sa Collection mathématique. Le second livre a dû être rédigé avant 1629 et le premier au plus tard en 1636. Les lieux plans sont des lieux formés uniquement de droites et de cercles. Le thème du premier livre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-de-fermat/#i_24428

FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 177 mots

Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une courbe est considérée comme un acte fondateur de la géom […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fermat-determination-des-tangentes-a-une-courbe/#i_24428

FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 450 mots

Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d'étudier les travaux algébriques d'al-Khuwārizmī. Par l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonardo-fibonacci/#i_24428

FRACTALES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 793 mots
  •  • 2 médias

Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout . Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été introduit en 1975 par Benoît Mandelbrot, mathémat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fractales/#i_24428

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « La notion d'espace »  : […] Gauss n'est pas moins novateur en géométrie que dans les autres branches des mathématiques. Ses réflexions sur les fondements de la géométrie, et notamment sur les tentatives variées pour démontrer le postulat d'Euclide sur les parallèles, débutent dès sa vingtième année ; elles devaient se poursuivre durant une longue période, mais nous savons par sa correspondance que, dès 1816 (soit quinze ans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_24428

GROMOV MIKHAËL (1943- )

  • Écrit par 
  • Antoine CHAMBERT-LOIR
  •  • 981 mots

Le mathématicien Mikhaël Leonidovitch Gromov, dit Misha Gromov, est né le 23 décembre 1943 à Boksitogorsk (Union soviétique), près de Saint-Pétersbourg (alors Leningrad), où il accomplit ses études supérieures, exerçant ensuite à l'université de la ville comme professeur assistant de 1967 à 1974. Dans sa thèse, préparée sous la direction de Vladimir Rokhlin (1919-1984), il unifie et généralise de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mikhael-gromov/#i_24428

HAMILTON WILLIAM ROWAN (1805-1865)

  • Écrit par 
  • Lubos NOVY
  •  • 874 mots

Dans le chapitre « Une vocation d'astronome »  : […] William Rowan Hamilton naquit à Dublin et fut un enfant prodige. Sa carrière scientifique fut prédestinée par des études à Trinity College, à Dublin, où, à l'âge de dix-neuf ans, il terminait un travail remarquable sur l'optique. À vingt-trois ans, il devint professeur d'astronomie à Dublin et astronome royal à l'observatoire de Dunsink. Il restera toute sa vie fidèle à Dublin et à son observatoir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-rowan-hamilton/#i_24428

HÉRON D'ALEXANDRIE (Ier s.?)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 848 mots

Géomètre grec et inventeur, actif au i er  siècle après J.-C. à Alexandrie (Égypte), Héron a transmis à la postérité les connaissances mathématiques et techniques de Babylone et du monde gréco-romain. Le travail de géométrie le plus important de Héron, les Metrica , n'a été découvert qu'en 1896. C'est un manuel, en trois vol […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heron-d-alexandrie/#i_24428

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 15 : fondements de la géométrie énumérative de Schubert »  : […] Les calculs de Schubert, déjà présents pour les courbes planes chez Euler et dans d'autres cas chez Bezout, sont, par exemple, du type suivant : Trouver le nombre de droites de l'espace rencontrant quatre droites données. Depuis Poncelet, on supposait les objets géométriques considérés « en position générale ». Si besoin, le calcul était cependant effectué dans des cas exceptionnels et on faisait […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_24428

HIPPOCRATE DE CHIOS (actif vers 460 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 285 mots

Géomètre grec qui réunit le premier ouvrage connu d'éléments de géométrie , près d'un siècle avant Euclide. Bien qu'à l'heure actuelle nous ne possédions pas l'ouvrage dans son intégralité, il est possible qu'Euclide l'ait utilisé comme modèle pour écrire ses Éléments.  Selon la tradition, Hippocrate était un marchand dont les biens avaient été dérobés par des pirates. Il all […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hippocrate-de-chios/#i_24428

INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 5 558 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Mathématiques védiques »  : […] Des pratiques incluant mesures, comptes et pensées géométriques sont avérées parmi les très anciennes traces de peuplement du sous-continent indien, puisque les villes de la civilisation « de l’Indus » (sites de Mohenjo-Daro ou Harappa, environ 2500-1800 avant notre ère) sont connues pour être tracées au cordeau, avec des arrangements géométriques rectangulaires et carrés. La standardisation de l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_24428

INVARIANT, mathématique

  • Écrit par 
  • Nicole BERLINE
  •  • 1 753 mots

À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax 2 + 2 bxy + cy 2 + 2 ux + 2 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/invariant-mathematique/#i_24428

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La quadrature des lunules »  : […] Parmi les problèmes de détermination des aires des surfaces courbes, la quadrature exacte des lunules – surfaces limitées par deux arcs de cercles – est l'un des plus anciens. La démarche d'Ibn al-Haytham revient à étudier les lunules limitées par des arcs quelconques, en cherchant des équivalences de surfaces. Il introduit des cercles équivalant en général à des secteurs du cercle donnés dans le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_24428

KLEIN FELIX (1849-1925)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 338 mots

Né à Düsseldorf, Felix Klein fit ses études à Bonn, à Göttingen et à Berlin. En 1872, il devint professeur de mathématiques à l'université d'Erlangen, où son cours inaugural fut l'énoncé des grandes lignes de son fameux programme d'Erlangen. Il enseigna ensuite à Munich (1875-1880), puis à l'université de Leipzig (1880-1886) et enfin à Göttingen (1886-1913). À partir de 1872, il édita les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-klein/#i_24428

LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 305 mots

Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adrien-marie-legendre/#i_24428

L'HOSPITAL GUILLAUME DE (1661-1704)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 165 mots

Mathématicien français né et mort à Paris. Guillaume de L'Hospital, marquis de Sainte-Mesme, a été l'un des premiers élèves de Jean Bernoulli qui lui enseigna les méthodes nouvelles de l'analyse mathématique. Il a fait connaître à l'ensemble des mathématiciens les travaux de Leibniz et des Bernoulli et a introduit la notation différentielle dans son ouvrage sur le calcul infinitésimal, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/guillaume-de-l-hospital/#i_24428

LOBATCHEVSKI NIKOLAÏ IVANOVITCH (1792-1856)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 333 mots

Mathématicien russe né à Nijni-Novgorod et mort à Kazan. Nikolaï I. Lobatchevski étudia à l'université de Kazan, où il enseigna à partir de 1812 et occupa la chaire de mathématiques pures de 1822 à 1846. Sous l'influence de Carl F. Gauss et du marquis de Laplace, ses premiers travaux sont : Théorie du mouvement elliptique des corps célestes (1812) et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nikolai-ivanovitch-lobatchevski/#i_24428

MACLAURIN COLIN (1698-1746)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 520 mots

Mathématicien écossais, né à Kilmodan, qui a développé et poursuivi l'œuvre de sir Isaac Newton en analyse, en géométrie et en mécanique. Enfant prodige, Colin Maclaurin entra à l'université de Glasgow à l'âge de onze ans. À dix-neuf ans, il fut élu professeur de mathématiques au collège de Marischal, à Aberdeen, et fut élu deux ans plus tard membre de la Royal Society of London. C'est à cette épo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/colin-maclaurin/#i_24428

MANDELBROT BENOÎT (1924-2010)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 879 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot, décédé le 14 octobre 2010 à Cambridge (Massachusetts), est connu pour ses contributions essentielles dans le domaine de la géométrie fractale. Mandelbrot naît à Varsovie (Pologne) le 20 novembre 1924, dans une famille juive d'origine lituanienne : son père tient une boutique de vêtements d'occasion et sa mère est médecin. La famille émigre en F […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/benoit-mandelbrot/#i_24428

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'axiomatisation de la géométrie »  : […] La seconde voie fut intérieure à la théorie des ensembles. L'exemple des Grundlagen der Geometrie , publiés par David Hilbert en 1899, fut, sur ce point, décisif. En reconstruisant l'édifice euclidien sur des bases axiomatiques saines, Hilbert avait proposé l'exemple d'un système théorique qui ne devait rien à l'intuition. Les notions qui figurent au point de départ (points, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_24428

MATIÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques GUILLERME, 
  • Hélène VÉRIN
  •  • 10 672 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes et forces ; la géométrie de l'invisible »  : […] Parmi les thèses qui s'inscrivent dans le sillage newtonien, deux méritent d'être citées ici, qui sont quasi contemporaines et radicalisent, toutes deux, l'usage du calcul dans des vues de représentation théorique de l'imperceptible. La première, celle du père Rudjer Boscovich, un jésuite croate, est exprimée dans sa Theoria philosophiae naturalis de 1763. Il suppose la mat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/matiere/#i_24428

MENELAÜS D'ALEXANDRIE (70 env.-env. 120)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 362 mots

Né vers l'an 70, sans doute à Alexandrie (Égypte), Menelaüs vécut une partie de sa vie à Rome, comme l'atteste le témoignage de Ptolémée qui cite l'observation par Menelaüs de l'occultation par la Lune de l'étoile Bêta du Scorpion, le 14 janvier 98, à Rome. Le seul livre de Menelaüs qui nous soit accessible est Sphericae , qui traite des triangles sphériques et de leurs appli […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/menelaus-d-alexandrie/#i_24428

MONGE GASPARD (1746-1818)

  • Écrit par 
  • Bruno BELHOSTE
  •  • 2 226 mots

Le mathématicien français Gaspard Monge (1746-1818) est connu comme le rénovateur des méthodes géométriques, à une époque dominée principalement par les succès de l'analyse. On associe souvent son nom à la géométrie descriptive, une discipline scolaire élégante mais d'un intérêt secondaire au point de vue mathématique, en oubliant ses contributions plus profondes portant sur la géométrie différen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gaspard-monge/#i_24428

NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 709 mots
  •  • 1 média

Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été l’assistant à Prague. Même si elle est moins connue que son œuvre astronomique, sa contribution au développem […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nova-stereometria-doliorum-vinariorum/#i_24428

PAPPUS (IVe s.)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 412 mots

Né probablement à Alexandrie vers 320, Pappus fut le dernier grand mathématicien de l'école d'Alexandrie. Son œuvre, moins considérable que celles d'Euclide, d'Archimède et d'Apollonios (écrites plus de cinq cents ans auparavant), mais venant après une longue période où les recherches s'étaient limitées à l'astronomie, à la trigonométrie et à l'algèbre, sut donner un nouvel essor à la géométrie. P […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pappus/#i_24428

PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par 
  • Dominique DESCOTES, 
  • François RUSSO
  •  • 8 433 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Géométrie »  : […] À part la géométrie infinitésimale qui sera évoquée plus loin, l'œuvre de Pascal porte essentiellement sur ce qui devait être qualifié plus tard de géométrie projective ; c'est surtout les coniques qu'il a envisagées de ce point de vue. Un texte très bref, Essay pour les coniques , est publié par Pascal, âgé de seize ans, en 1640. Suit un grand […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/blaise-pascal/#i_24428

PLÜCKER JULIUS (1801-1868)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 606 mots

Mathématicien et physicien allemand né le 16 juin 1801 à Elberfeld (duché de Berg, auj. Allemagne), mort le 22 mai 1868 à Bonn. Julius Plücker fréquente les universités de Heidelberg, Bonn, Berlin et Paris. En 1829, après avoir passé quatre années à donner des conférences sans être rémunéré, il est enfin nommé professeur à l'université de Bonn, où il écrit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/julius-plucker/#i_24428

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Poincaré philosophe »  : […] Poincaré manifesta très tôt un vif intérêt pour la philosophie, notamment pour les problèmes de la connaissance, collaborant régulièrement à la Revue de métaphysique et de morale dès sa fondation, rédigeant de nombreux articles de « philosophie scientifique », rassemblés dans quatre recueils : La Science et l'hypothèse (1902), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_24428

PROPORTION

  • Écrit par 
  • Philippe BOUDON, 
  • Jacques GUILLERME
  •  • 8 241 mots

Dans le chapitre « Scientificité de l'architecture »  : […] Deux obstacles épistémologiques s'opposent à une pensée scientifique de l'architecture. Le premier consiste à croire que l'espace réel de l'architecture est ou peut être l'objet d'une science de l'architecture. Car définir, cerner l'architecture comme partie de l'espace réel n'amène qu'à des discussions sur la limite réelle de cet espace architectural. Cela explique l'existence de livres tels que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/proportion/#i_24428

PYRAMIDE

  • Écrit par 
  • Jean-Philippe LAUER
  •  • 8 778 mots
  •  • 16 médias

Dans le chapitre « Construction, orientation et géométrie »  : […] En ce qui concerne la construction des pyramides, deux thèses s'affrontèrent dès l'Antiquité. Selon l'une, rapportée par Hérodote (II, cxxv ) , on se serait servi de « machines faites de morceaux de bois courts », par lesquelles les blocs auraient été élevés de gradin en gradin. D'après une autre hypothèse exprimée par Diodore de Sicile (I,  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pyramide/#i_24428

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Si l'on a été amené à donner une définition aussi générale, c'est parce que l'on rencontre naturellement des formes quadratiques de types très variés dans les applications. L'exemple le plus connu de forme quadratique est le « carré scalaire », dont l'étude est exactement la géométrie euclidienne. Deux des parties les plus importantes des mathématiques contemporaines, la géométrie riemannienne et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_24428

RÉALITÉ CONCEPT DE

  • Écrit par 
  • Jean HAMBURGER
  •  • 4 338 mots

Dans le chapitre « Césures »  : […] Empruntant à la poésie le mot qui signifie démarcation entre deux hémistiches d'un même vers, j'ai proposé de nommer césure ce qui peut séparer les images d'un même objet étudié par deux méthodes scientifiques distinctes. Jusqu'à ces dernières années, on avait toujours admis implicitement la non-discontinuité de ces images. On n'imaginait pas qu'une pierre, un tissu vivant o […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/concept-de-realite/#i_24428

ROBERVAL GILLES PERSONNE DE (1602-1675)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL
  •  • 1 067 mots

L'utilité durable d'une ingénieuse balance a assuré la mémoire du nom de ce mathématicien né à Roberval et mort à Paris. Ce n'est pas dérisoire. L'instrument témoigne de ce que l'inventeur joignait le sens de l'utile à une conception savante, préfiguration du principe des travaux virtuels. Roberval eut cependant bien d'autres mérites. Professeur au Collège royal en 1634, membre de l'Académie royal […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/roberval-gilles-personne-de/#i_24428

SCIENCES - Science et philosophie

  • Écrit par 
  • Alain BOUTOT
  •  • 17 642 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Platon : la dialectique et les mathématiques »  : […] Un peu plus tard, c'est-à-dire avec Platon, la philosophie se constitue elle-même en science à part entière. La philosophie, qui se confond avec la dialectique, représente le faîte et le couronnement de l'édifice du savoir, les autres sciences, c'est-à-dire l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie ou l'harmonie, n'étant qu'une sorte de propédeutique à la philosophie. D'où l'inscription qui fig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-science-et-philosophie/#i_24428

SOCIOLOGIE - Les méthodes

  • Écrit par 
  • Frédéric LEBARON
  •  • 7 616 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Méthodes géométriques et construction d'un espace social »  : […] Les méthodes géométriques que sont l'analyse en composantes principales (A.C.P.) et l'analyse des correspondances multiples (A.C.M.) permettent de construire un espace social, c'est-à-dire de définir une distance entre les individus statistiques à partir des variables retenues dans ce but (que l'on appelle les variables actives). Les individus sont alors représentés sous la forme d'un nuage de poi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sociologie-les-methodes/#i_24428

STEINER JAKOB (1796-1863)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 479 mots

Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à écrire qu'à l'âge de quatorze ans. Contre le désir de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jakob-steiner/#i_24428

THALÈS

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 202 mots

On considère généralement que Thalès de Milet fut le premier philosophe et mathématicien grec. Sa renommée est telle qu'il fait partie des sept sages de l'Antiquité honorés par Diogène Laërce. Il voyagea en Égypte, où il détermina la hauteur d'une pyramide à partir de son ombre et de celle d'un bâton, ce qui est une illustration du célèbre théorème de Thalès sur la proportionnalité des longueurs […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/thales/#i_24428

THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 205 mots

Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels très divers, tels que la Terre, le Ciel et l'Oc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_24428

TRESSES, mathématiques

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 5 097 mots
  •  • 25 médias

Dans le chapitre « Techniques géométriques »  : […] L' approche géométrique consistant à réaliser le groupe B n comme groupe de difféotopies d'un disque troué permet d'utiliser des techniques très différentes. On obtient en particulier de nouvelles formes normales pour les tresses, et, de là, de nouvelles solutions au problème d'isotopie. Par exemple, on peut montrer qu'un homéomorphisme de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tresses-mathematiques/#i_24428

Voir aussi

Pour citer l’article

François RUSSO, « GÉOMÉTRIE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 17 mai 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/