FORMALISME

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La théorie de la formalisation

La construction de systèmes formels, dont on a vu qu'on peut chercher l'origine historique dans une tradition de philosophie mathématique aux aspects contradictoires, détermine historiquement un déplacement de la réflexion logique du plus grand intérêt épistémologique.

La formalisation des notions logiques qui sont en quelque sorte pratiquées implicitement dans le travail mathématique correspondait initialement à l'objectif de « fonder » la mathématique, ce qui est très clair dans la perspective logiciste de Frege et de Russell. Elle ne répondait pas à l'idée d'une transformation de l'objet de la logique comme science. Pourtant, la rupture est profonde avec une représentation traditionnelle parce que la formalisation expulse, au moins au niveau opératoire, la référence intuitive (l'évidence) des notions « logiques » mêmes, qui ne jouissent plus d'aucun privilège à cet égard. Un système formel simple peut servir à représenter la logique des propositions, l'ensemble des opérations logiques élémentaires qui réalisent la notion de conséquence : il suffit que les axiomes et les règles d'inférence règlent l'usage des symboles qu'on interprétera comme négation, implication, conjonction, disjonction. Mais il n'est généralement qu'une partie d'un système plus complexe, permettant de représenter en même temps la logique générale (c'est-à-dire la logique des prédicats ou relations) et des théories mathématiques comme la théorie des ensembles, l'arithmétique, la théorie des groupes, etc., ce qui suppose évidemment l'introduction d'axiomes spécifiques supplémentaires. Mais les axiomes « logiques » ne représentent alors qu'un sous-ensemble de l'ensemble des axiomes d'une théorie, qui sont situés sur le même plan et n'ont pas un usage différent dans la démonstration. On met ainsi clairement en évidence que l'ensemble des théorèmes, des vérités démontrées d'une théorie dépend simultanément des axiomes mathématiques et de la « logique » employée et peut varier en fonction des uns et de l'autre. On peut dire aussi que cette unification illustre le vérit [...]


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Pour citer l’article

Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY, « FORMALISME », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 06 août 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/