CORPS, mathématiques

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Autres références

«  CORPS, mathématiques  » est également traité dans :

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Corps et anneaux »  : […] L'étude des corps et des anneaux trouve son origine dans les travaux de l'école allemande du xix e  siècle, principalement ceux de Kummer, Kronecker, Dedekind et Hilbert. Au départ, les motivations sont ici essentiellement la théorie des équations puis la théorie arithmétique des nombres algébriques, qui découle de recherches relatives au théorème de Fermat ; plus tardivement, et jusqu'à l'époque […] Lire la suite

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((K×V)×V) × P((V×E)×E) ou S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((V×K)×V) × P((E×V)×E) : espèce de structure d'espace affine attaché à un espace vectoriel à gauche (ou à droite) sur un corps et espèces de structures plus riches »  : […] Soit V  = (V,  l ∗ ,  l g • ) un espace vectoriel à gauche sur un corps K  = (K,  l ⊤ ,  l ⊥ ). Un espace affine attaché à V sur K (ou V K -espace affine ) est un couple R aff  = (E,  l ⊕ ) qui est un espace homogène sur le groupe (V,  l ∗ ) tel que e ∗ soit le seul opérateur de (V,  l ∗ ) tel que ∀  p ,  p  ∈ E ⇒  e ∗  ⊕  p  =  p . E est donc un ensemble non vide, l ⊕ une loi d'action de V× […] Lire la suite

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très strict nécessaire. Après de nombreuses crises, on en est arrivé à bâtir cette science sur le socle d […] Lire la suite

GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre AZRA, 
  • Robert BOURGNE
  •  • 2 069 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupe de Galois »  : […] Galois reprend le problème où l'avait laissé Niels Abel, dont les mémoires ne lui sont que tardivement connus. Il éclaircit sa notion de quantité rationnelle par rapport à d'autres quantités, parvenant à une notion très proche de celle de corps engendré par un ensemble fini de nombres algébriques. Il démontre – ce qu'Abel avait affirmé – que le corps engendré par les racines d'une équation algéb […] Lire la suite

HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 389 mots

Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1 er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p -adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de Marburg. Les premiers travaux de Hensel portent sur l'algèbre linéaire […] Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 16 706 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 14 : théorie des invariants »  : […] Ce problème a trait à un sujet auquel Hilbert avait consacré sa thèse. Ses résultats, qui sont, en quelque sorte, à l'origine de la géométrie algébrique moderne, auraient suffi à eux seuls à lui assurer une place au panthéon des mathématiques (cf. ci-dessus : « Théorie des invariants », dans la partie Algèbre et théorie des nombres du chapitre 1 Sa vie et son œuvre ). L'énoncé moderne du problème […] Lire la suite

MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER, 
  • Daniel LASCAR, 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 17 095 mots

Dans le chapitre « Classification et dénombrement des modèles »  : […] Les théories (dénombrables) ℵ 1 -catégoriques sont d'une extrême simplicité du triple point de vue du nombre de leurs modèles , de la classification de leurs modèles (un modèle a est caractérisé par sa dimension , qui est un cardinal δ, comparable au degré de transcendance pour les corps et à la dimension pour les espaces vectoriels, tel que δ + ℵ 0 = |A|), enfin de celui du nombre de leurs typ […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 305 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Construction »  : […] Par définition, un nombre complexe sera un couple z  = ( x ,  y ) de deux nombres réels ; si z  = ( x ,  y ) et z ′ = ( x ′,  y ′) sont deux nombres complexes, on appelle alors somme et produit de ces deux nombres complexes les nombres complexes : Il est alors facile de vérifier que, pour ces deux opérations, l'ensemble des couples de nombres réels est un corps, le corps C des nombres complexes […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 34 255 mots

Dans le chapitre « Corps de nombres algébriques »  : […] Dedekind (1871, 1893) a étendu les théories précédentes en développant les notions de corps de nombres algébriques et d'entiers algébriques. Un corps de nombres algébriques est une extension finie du corps Q des nombres rationnels ; un tel corps peut s'écrire K =  Q (θ), où θ vérifie une équation algébrique irréductible f  ( x ) = 0, de degré n , à coefficients rationnels (cf. corps mathématique […] Lire la suite

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 9 396 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes quadratiques sur un corps »  : […] Nous distinguons deux cas, suivant que la caractéristique du corps de base K est distincte de 2 ou égale à 2. […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Robert GERGONDEY, « CORPS, mathématiques », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/corps-mathematiques/