- 1. Notion de borne supérieure
- 2. Intégrale d'une fonction étagée
- 3. Intégration des fonctions réglées
- 4. Caractérisations des fonctions réglées
- 5. Intégration et dérivation
- 6. Détermination d'une fonction par sa dérivée
- 7. Théorème des accroissements finis
- 8. Théorème du maximum
- 9. Formule de Taylor
- 10. Bibliographie
CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à une variable
- Article mis en ligne le
- Modifié le
- Écrit par Roger GODEMENT
Bibliographie
H. Behnke, F. Bachmann et al., Fundamentals of Mathematics, vol. III : Analysis, M.I.T. Press, Cambridge, 1984
N. Bourbaki, Fonctions d'une variable réelle, Masson, Paris, 1982
R. Couty & J. Ezra, Analyse, Armand Colin, 5e éd. 1980
A. Deledicq & M. Diener, Leçons de calcul infinitésimal, ibid., 1989
J. Dieudonné, Éléments d'analyse, t. I : Fondements de l'analyse moderne, Gauthier-Villars, 3e éd. 1979 ; Calcul infinitésimal, Hermann, 2e éd. 1980
J. Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle, 2 vol., Gauthier-Villars, Paris, 2e éd., 1976-1977
C. Douchet & B. Zwahlen, Calcul différentiel et intégral, vol. I et III : Fonctions réelles d'une variable réelle, Presses polytechniques romandes, Lausanne, 1983
H. Grauert & I. Lieb, Differential- und Integralrechnung, vol. I, Springer-Verlag, Berlin, 1976
S. Lang, Analyse réelle, InterÉditions, 1977
P. Lax, S. Burstein & A. Lax, Calculus with Applications and Computing, Springer, New York, 1983
J. Pichon, Calcul des limites, Ellipses, 1987
O. Toeplitz, Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung, Berlin, 1950 ; trad. angl., The Calculus, a Genetic Approach, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1981.
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Écrit par
- Roger GODEMENT : professeur à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Roger GODEMENT. CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Médias
Fonction étagée
Encyclopædia Universalis France
Fonction réglée
Encyclopædia Universalis France
Intervalles
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 304 mots
À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...
-
ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)
- Écrit par Jean ITARD
- 2 652 mots
- 2 médias
...volumes par excès et défaut en remplaçant chaque couche par un cylindre circonscrit ou inscrit. Il utilisera, pour conclure, le raisonnement appelé, depuis le xviie siècle,« par exhaustion », et qui remonte à Eudoxe. Apparaissent ainsi nos « sommes de Riemann » et nos intégrales définies. -
BARROW ISAAC (1630-1677)
- Écrit par Encyclopædia Universalis
- 305 mots
Mathématicien et théologien anglais qui fut un des précurseurs du calcul infinitésimal. Ordonné ministre anglican en 1668, Isaac Barrow enseigna le grec à l'université de Cambridge (1660-1663) et fut nommé, en 1662, professeur de mathématiques au collège Gresham de Londres. En 1664, il devient professeur...
-
BERNOULLI LES
- Écrit par Encyclopædia Universalis
- 1 238 mots
- 1 média
– Systématisation du calcul infinitésimal. En 1687, Jacques écrit à Leibniz pour lui demander de lui préciser de nombreux points obscurs des premiers fondements du calcul infinitésimal parus dans les Acta eruditorum en 1684. Leibniz, absent de Hanovre, ne répondit qu'en 1690 et la tradition... - Afficher les 25 références
