PRÉDICATS CALCUL DES
Dans la logique aristotélicienne, la distinction du sujet et du prédicat est à la fois d'ordre linguistique (grammatical), d'ordre ontologique (la substance et ce qu'on peut dire d'elle) et d'ordre logique. Le prédicat est affirmé d'un sujet ; il est dit lui appartenir : « La blancheur appartient à Callias », ou « Callias est blanc ».
La logique moderne ne distingue plus entre sujet et prédicat entendus en ce sens ; et elle substitue la notion générale de fonction à celle de prédicat. La fonction propositionnelle diffère du prédicat en ce qu'elle contient à la fois la propriété — le prédicat au sens premier — affirmée du sujet et la copule qui effectue cette attribution. « Je crois, dit Frege, que le remplacement des concepts de sujet et de prédicat par ceux d'argument et de fonction se maintiendra dans l'avenir » (Préface à la Begriffschrift, 1879).
De fait, l'expression « calcul des prédicats » est demeurée pour désigner la logique des propositions analysées, qui fait suite au calcul des propositions inanalysées, et qui comporte l'introduction (1) des fonctions propositionnelles (être bleu), (2) des variables individuelles, (3) de la quantification. À quoi viennent s'ajouter (4) l'identité, (5) l'appartenance. Les règles de ce « calcul des prédicats » sont celles du calcul propositionnel, avec quelques règles supplémentaires. (Sa première formulation se trouve chez B. Russell et A. N. Whitehead dans Principia Mathematica, 1910-1915 ; on peut consulter aussi W. V. O. Quine : Elementary Logic.)
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Écrit par
- Françoise ARMENGAUD : agrégée de l'Université, docteur en philosophie, maître de conférences à l'université de Rennes
Classification
Pour citer cet article
Françoise ARMENGAUD. PRÉDICATS CALCUL DES [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA
- Écrit par Jean-Yves GIRARD
- 6 140 mots
- 1 média
Théorème de complétude. Le séquent Γ ⊢ Δ est vrai dans tout modèle de L si et seulement s'il est démontrable dans LK. En particulier, si on se restreint aux séquents de la forme ⊢ A, LK est équivalent au calcul des prédicats. -
FREGE GOTTLOB (1848-1925)
- Écrit par Claude IMBERT
- 3 259 mots
...propositions comme des constantes dont la valeur dépend de la valeur de vérité des propositions arguments. Par ailleurs, l'analyse de la proposition en fonction (prédicat) et argument dissout l'illusion linguistique de la copule dont les sens multiples sont reversés sur différentes constantes de prédicat.... -
GÖDEL KURT (1906-1978)
- Écrit par Daniel ANDLER
- 2 292 mots
Le premier grand résultat est celui de la complétude du calcul des prédicats. Dans leur Grundzüge der Theoretischen Logik, paru en 1928, Hilbert et Ackermann, poursuivant le « programme » de formalisation des mathématiques, posent la question suivante : étant donné un système formel défini par... -
HERBRAND JACQUES (1908-1931)
- Écrit par Gabriel SABBAGH
- 87 mots
Logicien et mathématicien français né à Paris et mort à Saint-Christophe-en-Oisans dans un accident de montagne. La brève carrière de Jacques Herbrand est marquée par sa démonstration, essentiellement correcte, d'un théorème central du calcul des prédicats du premier ordre, qui a...
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Voir aussi
