PROPOSITIONNEL CALCUL

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Logique des propositions inanalysées, reliées par des connecteurs propositionnels (non ; et ; ou ; si..., alors...), qui sont des foncteurs de vérité ; ce qui signifie que la valeur de vérité du composé est directement et mécaniquement fonction (d'après les définitions de la négation, de la conjonction, de la disjonction et de l'implication) des valeurs de vérité des propositions constituantes. Ce qui fait l'objet d'un calcul propositionnel, ce ne sont donc pas les propositions mais leurs valeurs de vérité (en général, deux valeurs : le vrai et le faux). C'est une logique fondamentale présupposée par tous les autres systèmes formels. Ses formules valides constituent des schémas d'inférences valides ; et elle permet l'étude de la déduction. Elle présente les propriétés de non-contradiction, de décidabilité et de complétude.

Historiquement, les stoïciens sont à l'origine de l'étude des lois qui régissent les rapports des propositions entre elles. Le conditionnel matériel remonte à Philon de Mégare. Ces lois étaient connues des logiciens du Moyen Âge, mais c'est à la fin du xixe siècle que leur étude fut reprise et renouvelée. G. Frege a, le premier, en 1879, axiomatisé la logique des fonctions de vérité ; en 1910, Whitehead et Russell y travaillèrent à leur tour et, en 1929, Lukasiewicz ; on compte, depuis lors, une vingtaine de systèmes. Parmi les logiciens qui contribuèrent à ce renouveau, mentionnons : Boole, Peano, C. S. Peirce, Schröder, De Morgan, Wittgenstein, Lewis, Post.

—  Françoise ARMENGAUD

Écrit par :

  • : agrégée de l'Université, docteur en philosophie, maître de conférences à l'université de Rennes

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Pour citer l’article

Françoise ARMENGAUD, « PROPOSITIONNEL CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 16 mai 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-propositionnel/