RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Après la mort de Georg Friedrich Bernhard Riemann, son œuvre fut publiée en un seul volume, y compris les fragments posthumes, et cette brièveté ne tient pas seulement à la fin précoce du mathématicien : d'une part, ses démonstrations sont très intuitives, souvent incomplètes, sinon absentes ; d'autre part, il publiait, à de longs intervalles, des mémoires patiemment mûris. La nouveauté des notions et des méthodes qu'on y trouvait et l'intuition géniale qui les animait donnèrent aux mathématiques un élan encore perceptible aujourd'hui.

Riemann, comme la plupart des mathématiciens de son époque, s'intéressait aussi, et de façon suivie, à la physique, et publia des mémoires sur de nombreux sujets : lois de répartition de l'électricité statique, contribution à l'électrodynamique, propagation d'ondes atmosphériques planes, mécanique de l'oreille, etc.

Né dans un village du royaume de Hanovre, Riemann fit ses études supérieures et sa courte carrière universitaire à Göttingen. Il passa en Italie la plus grande partie de ses quatre dernières années : à l'époque, c'était le seul soulagement à la maladie pulmonaire qui le minait ; c'est ainsi qu'il repose dans un petit cimetière proche du lac Majeur.

Surfaces de Riemann

La thèse de Riemann (dissertation inaugurale), soutenue à Göttingen en décembre 1851 et intitulée Principes fondamentaux pour une théorie générale des fonctions d'une variable complexe, contient à elle seule plusieurs des découvertes auxquelles son nom est resté attaché. Au chapitre V, il explique en deux pages comment l'on peut faire décrire à la variable complexe z, au lieu du plan, une surface T à portions superposées recouvrant ce plan, il définit ce qu'il appelle déjà point de ramification d'ordre − 1 de T et il montre ce que l'on gagne en généralité à considérer des fonctions holomorphes sur T. Ces explications ont à peine vieilli : aujourd'hui, on dit que l'espace connexe T est une surface de Riemann étalée dans le plan achevé (obtenu par adjonction d'un point ∞), s'il existe une application ϕ continue de T dans , dont la restriction à un voisinag [...]


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 5 pages


Écrit par :

Classification


Autres références

«  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)  » est également traité dans :

DISSERTATIONS (B. Riemann)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 215 mots

La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss, Riemann […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissertations/#i_26828

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Fonctions elliptiques »  : […] Un des plus beaux exemples de l'élargissement apporté à l'analyse classique par la considération des fonctions de variables complexes est fourni par la théorie des fonctions elliptiques, développée par Abel et Jacobi indépendamment des premiers travaux de Cauchy (une bonne part de leurs résultats et même des développements plus tardifs sur la fonction modulaire ont d'ailleurs été retrouvés dans l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_26828

ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 511 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La méthode du col »  : […] Cette méthode a été utilisée par Riemann en 1863 pour étudier le comportement asymptotique de la fonction hypergéométrique et Debye l'a systématiquement développée dans deux mémoires de 1909 et 1910. Il s'agit d'étudier, pour t réel tendant vers l'infini, des intégrales du type : où L est un chemin, fini ou pas (pouvant dépendre de t ), contenu dans un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calculs-asymptotiques/#i_26828

CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 836 mots

Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch on compte F. Richelot et O. Hesse, élèves de Jaco […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rudolf-friedrich-alfred-clebsch/#i_26828

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Analyse numérique des problèmes hyperboliques »  : […] On a vu que les problèmes hyperboliques possèdent les propriétés suivantes : a ) vitesse finie de propagation ; b ) propagation des singularités dans le cas linéaire ; c ) apparition, dans le cas non linéaire, de singularités, interaction entre deux singularités, propagation dans les intervalles entre ces événements. Les méthodes nu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_26828

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 669 mots

Dans le chapitre « Le paradigme riemannien »  : […] Un autre point de vue sur la géométrie apparaît au milieu du xvii e  siècle, lorsque René Descartes remarque que la position des points de l'espace euclidien peut être décrite par la donnée de trois nombres, ses coordonnées cartésiennes, qui indiquent la position de ses projections sur trois droites orthogonales. Ainsi, des objets géométriques –  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_26828

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Équations de Cauchy-Riemann »  : […] La condition de dérivabilité complexe au point z 0 peut aussi s'écrire : où ε( u ) tend vers 0 pour | u | → 0. Si on pose ( iy ) =  ( x y ), on aura : ce qui exprime que la fonction […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_26828

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 475 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Le problème de la représentation conforme »  : […] Étant donné des domaines D et D′ du plan, sont-ils conformément équivalents ? Dans l'affirmative, il s'agira de construire, au moins d'une manière approchée, une représentation conforme de D sur D′. Ce problème a des applications en diverses questions de physique (par exemple en hydrodynamique), car il permet de résoudre certains problèmes de Dirichlet : pour trouver une fonction harmonique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-representation-conforme/#i_26828

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Ondes de choc »  : […] On peut également signaler les phénomènes critiques de formation et de propagation d'ondes de choc en acoustique. En effet, dans le cadre de l'approximation géométrique, une onde de choc est une enveloppe de fronts d'ondes et, étant donné l'inhomogénéité naturelle du milieu de propagation (de l'air), ces fronts d'ondes peuvent présenter des singularités lorsque les « rayons » associés enveloppent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_26828

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « La généralisation de Riemann »  : […] Si la synthèse de Klein avait pu sembler couvrir tout le champ de la géométrie, elle ne portait en fait que sur des espaces « homogènes ». En 1854, dans sa Dissertation inaugurale , Riemann avait proposé une conception plus générale, et, en un sens, plus profonde de la géométrie. Il s'était attaché au « concept général de grandeur de dimension multiple (déjà envisagé, mais d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_26828

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les nombres premiers (problèmes 8 et 9) »  : […] C'est sans doute l'une des plus célèbres conjectures mathématiques que celle de Riemann sur les zéros de la fonction ζ. Rappelons qu'on a par définition : qui définit une fonction méromorphe dans le plan complexe, avec des zéros simples, dits « triviaux » aux points — 2, — 3, ... Riemann a émis l'hypothèse que tous les autres zéros avaient une partie réelle égale à 1/2. Parmi les très nombreuses a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_26828

LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 333 mots

Dans le chapitre « L'œuvre de Lie »  : […] La vocation mathématique de Sophus Lie, né à Nordfjordeid en 1842, ne se révéla qu'assez tard, à la lecture en 1865 des travaux de Julius Plücker sur les complexes de droites. Sa rencontre à Berlin avec le jeune Félix Klein (1849-1925), en 1869, allait être le début d'une longue et fructueuse amitié. Les deux mathématiciens viennent à Paris et découvrent les travaux de Galois et de Jordan qui all […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sophus-lie/#i_26828

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Approximation des fonctions »  : […] Le problème consiste à approcher une fonction f sur un intervalle [ a b ] par des fonctions se prêtant mieux au calcul. Au xvii e siècle, on a utilisé l'interpolation par des polynômes de petit degré. Avec Newton et Leibniz apparaît l'emploi de développements en série entière. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_26828

PSYCHANALYSE

  • Écrit par 
  • Pierre KAUFMANN
  •  • 17 217 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La tentation des modèles »  : […] Pour emprunter un premier exemple aux débuts de la carrière de Freud, on sait que l'investigation du psychisme « par couches » relève d'une méthodologie sérielle dont le Freud des Études sur l'hystérie a caractérisé la démarche selon trois dimensions, correspondant au triple champ du conscient, du préconscient et de l' inconscient. De la première, linéaire, relève l'ordre chr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/psychanalyse/#i_26828

RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par 
  • Thibault DAMOUR, 
  • Stanley DESER
  •  • 12 096 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Métrique et gravitation »  : […] Le principe d'équivalence permet de formuler toutes les autres lois de la physique, en présence d'un champ de gravitation, dans des régions infiniment petites. Il est cependant nécessaire, afin de tirer les conséquences de ces lois en résolvant leurs équations, de relier entre elles les régions possédant des référentiels d'inertie locaux différents. Cette opération mettra en évidence les effets d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relativite-relativite-generale/#i_26828

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-trigonometriques/#i_26828

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B.  Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les géomètres du xix […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_26828

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 3 100 mots

Dans le chapitre « La fonction zêta de Riemann »  : […] La série : avec n - s  = exp(−  s  Log  n ), et le produit infini : étendu aux nombres premiers p , sont tous deux absolument convergents pour s  = σ +  it de partie réelle σ  >  1 et représenten […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-zeta/#i_26828

Voir aussi

Pour citer l’article

Michel HERVÉ, « RIEMANN BERNHARD - (1826-1866) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernhard-riemann/