AÉRODYNAMIQUE

L'aérodynamique et la théorie

Les équations dites de Navier-Stokes 'constituent le principal modèle mathématique de l'aérodynamique « classique », c'est-à-dire limitée au régime continu pour lequel les échelles de longueur caractéristiques sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules et à des niveaux d'énergie excluant les interactions physico-chimiques des molécules d'azote et d'oxygène constituant l'air. Ces équations, développées dans l'article mécanique des fluides, résultent de l'application des principes de la mécanique et de la thermodynamique, et, sous leur forme intégrale, expriment un équilibre entre un terme volumique qui exprime la variation dans le temps de la masse, de la quantité de mouvement (le produit de la masse et de la vitesse) et de l'énergie totale (somme de l'énergie interne et de l'énergie cinétique) contenues dans un volume fermé Ω, et un terme surfacique de flux qui traduit les échanges entre le gaz situé à l'intérieur du volume Ω et le gaz situé à l'extérieur. Ces équations d'évolution sont complétées, d'une part, par des lois de comportement qui traduisent les effets d'irréversibilité dus à la viscosité et à la conductivité thermique, et, d'autre part, par des lois d'état résultant des propriétés thermodynamiques de l'air. L'intégration des équations de Navier-Stokes nécessite des conditions initiales et des conditions aux limites.'''''' Ainsi, le domaine de calcul comporte des frontières physiques, bien définies comme la paroi d'un avion en contact avec l'atmosphère, mais quelquefois également des surfaces perméables 'introduites pour limiter l'étendue du domaine de calcul. Sur les parois, le champ aérodynamique satisfait à une condition dynamique et à une condition thermique : la première exprime l'adhérence de l'air à la paroi, la seconde porte sur la donnée de la température et/ou du flux de chaleur. Les conditions aux limites sur les frontières perméables doivent être formulées avec soin pour éviter d'engendrer des perturbations non physiques.

Du point de vue de l'analyse dimensionnelle, les grandeurs physiques du modèle précédemment décrit sont mesurées à l'aide de quatre unités définies, par exemple, par une unité de longueur L adaptée au problème traité et par les valeurs de la masse volumique ρ, de la température T et du module de la vitesse V pour un état de référence donné. Pour mesurer les poids relatifs des différents termes des équations, il peut être intéressant d'introduire des grandeurs de référence supplémentaires. Par exemple, si on s'intéresse à l'équation pour la quantité de mouvement qui traduit un équilibre des forces d'inertie, de pression et de viscosité, il est commode d'introduire artificiellement deux nouvelles grandeurs de référence, respectivement pour la pression homogène à ρV² et pour le coefficient de viscosité homogène à ρVL. En introduisant ces deux „unités“ supplémentaires dans l'équation de quantité de mouvement, on fait alors apparaître deux nombres sans dimension particulièrement importants en aérodynamique : le nombre de Mach M, rapport de la vitesse V à la célérité du son, et le nombre de Reynolds Re = ρVL/μ. Ces deux nombres sont des paramètres de similitude, critiques pour la transposition des essais en soufflerie aux conditions du vol réel.

L' aérodynamique des aéronefs est caractérisée par des valeurs très élevées du nombre de Reynolds traduisant la faible viscosité de l'air. Pour un avion comme l'A380 d'Airbus, le nombre de Reynolds de vol, construit avec la corde moyenne de la voilure, atteint la valeur de 70 millions. Pour les très grandes valeurs du nombre de Reynolds, on peut[...]