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LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions de son vivant). Mais Legendre n'est pas uniquement connu comme géomètre et les domaines de ses recherches furent des plus variés : équations différentielles, calcul numérique, théorie des fonctions, théorie des nombres. De toutes ses contributions aux mathématiques, il convient de citer : d'une part, les Exercices de calcul intégral (1811-1819) et le Traité des fonctions elliptiques (1825-1832), dans lesquels il introduisit de nouveaux outils d'analyse, qui portent toujours son nom, par exemple les « fonctions de Legendre », solutions des « équations différentielles de Legendre » (les solutions polynômiales pour les valeurs entières de n sont connues sous le nom de « polynômes de Legendre »)( — x2)y″ — 2xy′ + n(n + 1)y = 0 ; d'autre part, la Théorie des nombres (1798), ouvrage célèbre, car il contient la démonstration de la « loi de réciprocité quadratique », qui peut s'énoncer ainsi : soit p un nombre premier et n un nombre premier avec p, on appelle « symbole de Legendre » le nombre (n/p), égal à + 1 si n est résidu quadratique modulo p, et égal à — 1 dans le cas contraire ; on a alors pour tout couple (pq) de nombres premiers impairs(p/q)(q/p) = (—1)((p—1)(q—1))/4, sauf si p et q sont tous deux congrus à 3 modulo 4.

— Jacques MEYER

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Pour citer cet article

Jacques MEYER. LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

Autres références

  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

    • Écrit par René TATON
    • 11 465 mots
    • 3 médias
    ...l'attraction exercée par un ellipsoïde homogène en un point situé sur son axe ou sur sa surface ; problèmes qui conduisirent à l'introduction des polynômes de Legendre, de la fonction potentielle et de l'équation de Laplace. Enfin, grâce à Fagnano, à Euler et à Legendre, l'étude des intégrales elliptiques fut...
  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

    • Écrit par Georges GLAESER
    • 5 442 mots
    ...constant). La notation utilisant le ∂ pour désigner la dérivation partielle, par opposition au d désignant la dérivation ordinaire, a été préconisée par Legendre (1786) et vulgarisée par Jacobi (1841). Si, maintenant, on fait varier x et y en fonction d'une même variable t, on trouve que :
    ce qui...
  • DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

    • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
    • 6 121 mots
    • 1 média
    L'équation :
    où l'on peut supposer a, b et c sans facteurs carrés et premiers entre eux deux à deux, conduit à un théorème de Legendre : une condition nécessaire et suffisante de résolubilité est que a, b, c ne soient pas de même signe et que − bc, − ca et − ab soient respectivement...
  • GAMMA FONCTION

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 1 580 mots
    • 2 médias
    Indiquons maintenant une formule due à Legendre pour p = 2 et à Gauss dans le cas général : formule de Legendre-Gauss :
    pour tout entier p > 1. Pour p = 2, on a donc :
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Voir aussi