LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

Articles

• LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 295 mots

  Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...l'attraction exercée par un ellipsoïde homogène en un point situé sur son axe ou sur sa surface ; problèmes qui conduisirent à l'introduction des polynômes de Legendre, de la fonction potentielle et de l'équation de Laplace. Enfin, grâce à Fagnano, à Euler et à Legendre, l'étude des intégrales elliptiques fut...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  ...constant). La notation utilisant le ∂ pour désigner la dérivation partielle, par opposition au d désignant la dérivation ordinaire, a été préconisée par Legendre (1786) et vulgarisée par Jacobi (1841). Si, maintenant, on fait varier x et y en fonction d'une même variable t, on trouve que :

  

  ce qui...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  L'équation :

  

  où l'on peut supposer a, b et c sans facteurs carrés et premiers entre eux deux à deux, conduit à un théorème de Legendre : une condition nécessaire et suffisante de résolubilité est que a, b, c ne soient pas de même signe et que − bc, − ca et − ab soient respectivement...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  Indiquons maintenant une formule due à Legendre pour p = 2 et à Gauss dans le cas général : formule de Legendre-Gauss :

  

  pour tout entier p > 1. Pour p = 2, on a donc :

  

• JACOBI CARL (1804-1851)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 984 mots
  ...premiers essais sur les fonctions elliptiques obtenues par inversion des intégrales elliptiques (cf. abel[n.h.], analyse mathématique, chap. 2). A. M.  Legendre remarqua ses travaux et signala « la grande sagacité de l'auteur et la fécondité de ses méthodes ». C'est alors que débuta la correspondance entre...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Avant les travaux de Kummer (cf. infra), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n = 5 (Dirichlet,...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...développements asymptotiques pour les fonctions arithmétiques, et en particulier dans l'évaluation du nombre π(n) de nombres premiers inférieurs à n. Ainsi, Legendre a conjecturé que π(n) est de l'ordre de :

  

  Gauss a amélioré cette hypothèse, en comparant expérimentalement π(n) au logarithme intégral...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...insuffisante pour les problèmes de résolution d'équations. On tient là l'embryon de la classification purement algébrique des nombres réels, qui remonte à Legendre (1752-1833). On appelle nombre algébrique toute solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers (relatifs) ; ainsi √2 est-il algébrique...

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  On va, suivant Legendre, transformer l'expression de cette variation seconde en remarquant que, si w est une fonction continûment dérivable sur[a, b], on a :

  

  pour toute fonction ω ∈ E. On peut donc écrire :

  

  soit encore :

  

  si le discriminant (Q + w)² − R(P + w′) est nul. Cette...