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LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

Articles

  • LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

    • Écrit par Jacques MEYER
    • 295 mots

    Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie...

  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

    • Écrit par Georges GLAESER
    • 5 442 mots
    ...constant). La notation utilisant le ∂ pour désigner la dérivation partielle, par opposition au d désignant la dérivation ordinaire, a été préconisée par Legendre (1786) et vulgarisée par Jacobi (1841). Si, maintenant, on fait varier x et y en fonction d'une même variable t, on trouve que :
    ce qui...
  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

    • Écrit par René TATON
    • 11 465 mots
    • 3 médias
    ...l'attraction exercée par un ellipsoïde homogène en un point situé sur son axe ou sur sa surface ; problèmes qui conduisirent à l'introduction des polynômes de Legendre, de la fonction potentielle et de l'équation de Laplace. Enfin, grâce à Fagnano, à Euler et à Legendre, l'étude des intégrales elliptiques fut...
  • DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

    • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
    • 6 121 mots
    • 1 média
    L'équation :
    où l'on peut supposer a, b et c sans facteurs carrés et premiers entre eux deux à deux, conduit à un théorème de Legendre : une condition nécessaire et suffisante de résolubilité est que a, b, c ne soient pas de même signe et que − bc, − ca et − ab soient respectivement...
  • GAMMA FONCTION

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 1 580 mots
    • 2 médias
    Indiquons maintenant une formule due à Legendre pour p = 2 et à Gauss dans le cas général : formule de Legendre-Gauss :
    pour tout entier p > 1. Pour p = 2, on a donc :
  • JACOBI CARL (1804-1851)

    • Écrit par Jean ITARD
    • 984 mots
    ...premiers essais sur les fonctions elliptiques obtenues par inversion des intégrales elliptiques (cf. abel[n.h.], analyse mathématique, chap. 2). A. M.  Legendre remarqua ses travaux et signala « la grande sagacité de l'auteur et la fécondité de ses méthodes ». C'est alors que débuta la correspondance entre...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 12 998 mots
    Avant les travaux de Kummer (cf. infra), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation xn + yn = zn pour n = 5 (Dirichlet,...
  • NUMÉRIQUE CALCUL

    • Écrit par Jean-Louis OVAERT
    • 5 567 mots
    ...développements asymptotiques pour les fonctions arithmétiques, et en particulier dans l'évaluation du nombre π(n) de nombres premiers inférieurs à n. Ainsi, Legendre a conjecturé que π(n) est de l'ordre de :
    Gauss a amélioré cette hypothèse, en comparant expérimentalement π(n) au logarithme intégral...
  • RÉELS NOMBRES

    • Écrit par Jean DHOMBRES
    • 14 916 mots
    ...insuffisante pour les problèmes de résolution d'équations. On tient là l'embryon de la classification purement algébrique des nombres réels, qui remonte à Legendre (1752-1833). On appelle nombre algébrique toute solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers (relatifs) ; ainsi √2 est-il algébrique...
  • VARIATIONS CALCUL DES

    • Écrit par Claude GODBILLON
    • 3 617 mots
    • 1 média
    On va, suivant Legendre, transformer l'expression de cette variation seconde en remarquant que, si w est une fonction continûment dérivable sur[a, b], on a :
    pour toute fonction ω ∈ E. On peut donc écrire :
    soit encore :
    si le discriminant (Q + w)2 − R(P + w′) est nul. Cette...