Théorie des nombres

Articles

• GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)

  • Écrit par Pierre COLMEZ
  • 924 mots

  La conjecture de Goldbach est issue d'un échange de lettres entre Goldbach et Euler datant de 1742. Elle affirme que tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux nombres premiers. Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est connu...

• MERSENNE NOMBRES DE

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 516 mots

  Un nombre de Mersenne est un nombre entier naturel de la forme 2ⁿ – 1, où n est un nombre entier naturel. Ces nombres ont été nommés ainsi en l'honneur du Français Marin Mersenne (1588-1648), qui en avait entrepris l'étude.

  Pour qu'un tel nombre, généralement noté M_n, soit...

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots

  L'idée intuitive de nombre doit remonter à l'émergence même de la pensée et il est impossible de savoir quel hominidé, et quand, a commencé à compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux, les jours...), ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs.

  Les nombres...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  

  Introduits à l'origine comme symboles purement formels destinés à rendre compte des propriétés des équations algébriques, les nombres imaginaires sont d'un usage courant au xviii^e siècle, mais ce n'est qu'au siècle suivant qu'ils seront définis et utilisés correctement, avec la rigueur...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 3 176 mots

  Dans la plupart des civilisations parvenues au stade de l'écriture, les nombres entiers ont, dès l'origine, été liés à des pratiques religieuses ou magiques, et leurs propriétés ont exercé une sorte de fascination sur les esprits, qui est loin d'être disparue de nos jours, où la « numérologie » conserve...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média

  Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots

  On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots

  Les mathématiciens grecs avaient découvert que certains rapports de grandeurs ne sont pas rationnels, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas égaux au rapport de deux entiers : il en est ainsi du rapport de la diagonale d'un carré à son côté, puisque aucun nombre rationnel n'a un carré...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média

  Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se...

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 2 359 mots

  Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres. Les nombres sont définis de manière intrinsèque, indépendamment de leur nom, et la façon de les désigner dépend du langage, du « code » choisi. Pour comprendre en quoi consiste la numération, il est important d'abord de savoir distinguer...

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