Histoire des mathématiques

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Articles

• ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par Jean ITARD
  • 9 643 mots
  • 1 média

  Les débuts des travaux mathématiques des Alexandrins nous sont mal connus. Ils appartiennent à des mathématiciens déjà confirmés, recrutés par les deux premiers Ptolémées dans les divers centres scientifiques grecs. Ils sont donc directement rattachés aux travaux des savants du iv ^e siècle[...]

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 39 281 mots

  L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix ^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques[...]

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 46 894 mots

  L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviii ^e siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification[...]

• APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 034 mots

  L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix ^e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué[...]

• ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 031 mots

  Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les [...]

• ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 069 mots

  Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de[...]

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 11 190 mots

  La méthode axiomatique est un mode d'exposition des sciences exactes fondé sur des propositions admises sans démonstration et nettement formulées et des raisonnements rigoureux. On se limitera ici à quelques indications méthodologiques et historiques, en renvoyant à l'article logique[...]

• LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 098 mots
  • 1 média

  En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la[...]

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 63 050 mots
  • 3 médias

  L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xvii ^e et xviii ^e siècles, instrument[...]

• CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 014 mots

  Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien [...]

• DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 061 mots
  • 1 média

  Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation x ⁿ  + y ⁿ  = [...]

• DE MORGAN MÉDAILLE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 553 mots

  La médaille De Morgan est la principale récompense décernée par la société mathématique de Londres. Elle est nommée en mémoire du professeur Augustus De Morgan (1806-1871), mathématicien britannique qui fut cofondateur et le premier président de cette société savante. Elle est décernée[...]

• DISSERTATIONS (B. Riemann)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 179 mots
  • 1 média

  La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de [...]

• LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 037 mots
  • 1 média

  Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le[...]

• ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 089 mots
  • 1 média

  Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues[...]

• EULER (CONJECTURE D')

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 3 612 mots

  En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer[...]

• FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 967 mots

  Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application[...]

• FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 990 mots

  Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans[...]

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 084 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés[...]

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 58 465 mots
  • 4 médias

  La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'[...]

• GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 950 mots

  Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En[...]

• GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)

  • Écrit par Pierre COLMEZ
  • 5 079 mots

  La conjecture de Goldbach est issue d'un échange de lettres entre Goldbach et Euler datant de 1742. Elle affirme que tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux nombres premiers. Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est[...]

• GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 976 mots

  L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement[...]

• LIE GROUPES DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 963 mots

  La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les[...]

• INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par Francis ZIMMERMANN
  • 78 084 mots
  • 2 médias

  L' histoire des sciences, au sens où nous l'entendons en Occident, a bénéficié d'apports spécifiques de l'Inde, au moins dans trois domaines : l'astronomie, les mathématiques et les sciences médicales. D'autres disciplines scientifiques, la physique par exemple, n'ont[...]

• INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par Agathe KELLER
  • 29 854 mots
  • 3 médias

  On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan[...]

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 041 mots

  Le mot « infini » désigne un concept à entrées multiples. Il s'ouvre d'abord sur l'ontologie et signifie alors, selon la tradition, « l'être tel qu'on n'en saurait concevoir de plus grand » (« ens quo majus concipi non potest »). Ce fut pour une grande part[...]

• INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 063 mots
  • 1 média

  C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de[...]

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, E.U., Roshdi RASHED
  • 122 497 mots
  • 1 média

  « Et vous avez en ma personne le meilleur barbier de Bagdad, un médecin expérimenté, un chimiste très profond, un astrologue qui ne se trompe point, un grammairien achevé, un parfait rhétoricien, un logicien subtil, un mathématicien accompli dans la géométrie, dans l'arithmétique, dans l'[...]

• LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 161 mots
  • 1 média

  Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les[...]

• LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 037 mots

  Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans[...]

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK
  • 71 339 mots
  • 3 médias

  Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du xix ^e siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de[...]

• TURING MACHINE DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 077 mots

  Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il[...]

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 383 mots
  • 1 média

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à[...]

• MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques

  • Écrit par Christine PROUST
  • 19 861 mots
  • 7 médias

  Le Proche-Orient ancien a livré aux archéologues des centaines de tablettes d’argile contenant des textes mathématiques notés en écriture cunéiforme. Les plus anciennes d’entre elles remontent au début du III^e millénaire avant notre ère, et les plus récentes aux derniers siècles avant notre[...]

• MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 007 mots

  Le baron écossais John Napier (ou Neper), théologien et activiste protestant issu d'une grande famille écossaise, partageait son temps entre la gestion de son domaine de Gartness, où il expérimentait d'ingénieuses améliorations des techniques d'amendement des sols, et l'organisation de la résistance[...]

• NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

  • Écrit par Joël BRENIER
  • 15 849 mots

  Les trois textes mathématiques chinois les plus anciens dont nous ayons connaissance sont le Livre de procédures mathématiques (Suanshushu), le Classique mathématique du Gnomon des Zhou (Zhoubi suanjing) et les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques (Jiuzhang suanshu). Le premier,[...]

• NICOLAS BOURBAKI (A. Aczel)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 914 mots

  Sous-titré « Histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé », le livre (éd. J.-C. Lattès, Paris, 2009) qu'Amir Aczel – chercheur au Centre d'histoire des sciences de l'université de Boston (États-Unis) – consacre au groupe Bourbaki et à son influence sur les mathématiques du [...]

• NŒUDS ET TRESSES (mathématiques)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 047 mots

  La théorie mathématique des nœuds et des tresses naquit de l'idée du physicien britannique William Thomson, aussi connu sous le nom de lord Kelvin, qui en 1869 proposa de décrire la matière à partir de tubes d'éther tressés. Son collaborateur Peter Guthrie Tait entreprit dès 1876[...]

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 18 811 mots
  • 2 médias

  Introduits à l'origine comme symboles purement formels destinés à rendre compte des propriétés des équations algébriques, les nombres imaginaires sont d'un usage courant au xviii ^e siècle, mais ce n'est qu'au siècle suivant qu'ils seront définis et utilisés correctement, avec la[...]

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 17 463 mots

  Dans la plupart des civilisations parvenues au stade de l'écriture, les nombres entiers ont, dès l'origine, été liés à des pratiques religieuses ou magiques, et leurs propriétés ont exercé une sorte de fascination sur les esprits, qui est loin d'être disparue de nos jours, où la « numérologie » conserve[...]

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 56 853 mots
  • 1 média

  Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se[...]

• NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 3 864 mots
  • 1 média

  Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait[...]

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 30 611 mots

  Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement[...]

• ŒUVRES COMPLÈTES (R. Thom)

  • Écrit par David AUBIN
  • 4 436 mots

  Le mathématicien et philosophe René Thom est mort en octobre 2002. Jusqu'à présent, il était ardu d'avoir une vision d'ensemble de son œuvre, complexe et controversée, qui touche à divers domaines du savoir. D'autant que cet auteur prolixe paraissait se désintéresser de ses textes une fois qu'il les[...]

• HILBERT PROBLÈMES DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 972 mots
  • 1 média

  C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du [...]

• RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 040 mots

  Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent[...]

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 82 031 mots

  Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués[...]

• RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 067 mots
  • 1 média

  Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce[...]

• RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 007 mots
  • 1 média

  Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal[...]

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