Histoire des mathématiques


ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 760 mots
  •  • 1 média

Les débuts des travaux mathématiques des Alexandrins nous sont mal connus. Ils appartiennent à des mathématiciens déjà confirmés, recrutés par les deux premiers Ptolémées dans les divers centres scientifiques grecs. Ils sont donc directement rattachés aux travaux des savants du ive siècle avant J.-C., […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ecole-mathematique-d-alexandrie/#i_0

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 157 mots

L'algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et la préoccupation croissante […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_0

ALGÈBRE THÉORÈME FONDAMENTAL DE L' ou THÉORÈME DE D'ALEMBERT

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 355 mots

Jean Robert Argand, comptable à Paris, était un mathématicien amateur qui avait gagné une solide réputation scientifique en publiant en 1806 (à ses frais et sans que son nom apparaisse sur la couverture) un petit livre où il développait une représentation géométrique des nombres complexes . Huit ans plus tard, il en tire une preuve remarquable de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre-theoreme-de-d-alembert/#i_0

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 542 mots

L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_0

APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 192 mots

L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apercu-historique-sur-l-origine-et-le-developpement-des-methodes-en-geometrie/#i_0

ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 191 mots

Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques . On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arithmetiques/#i_0

ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 380 mots

Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ars-conjectandi/#i_0

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 044 mots

Dans le chapitre « Origines de l'axiomatique mathématique »  : […] L'axiomatique considérée comme mode idéal de rédaction d'un traité scientifique est une conception de la mathématique grecque : les Éléments d'Euclide constituent, à cette époque ( iii e s. av. J.-C.), la tentative la plus audacieuse de réaliser cet idéal. L'exécution de ce vaste programme laisse cependant bien à désirer. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/axiomatique/1-origines-de-l-axiomatique-mathematique/

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 484 mots
  •  • 3 médias

L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations , tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_0

CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 188 mots

Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien Richard Dedekind (1831-1916), Cantor s'était consacré […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cantor-theorie-des-ensembles/#i_0

DE MORGAN MÉDAILLE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 286 mots

La médaille De Morgan est la principale récompense décernée par la société mathématique de Londres. Elle est nommée en mémoire du professeur Augustus De Morgan (1806-1871), mathématicien britannique qui fut cofondateur et le premier président de cette société savante. Elle est décernée tous les trois ans à un mathématicien qui réside au […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/medaille-de-morgan/#i_0

DISSERTATIONS (B. Riemann)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 218 mots

La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss , Riemann s'inspire de la physique mathématique et de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissertations/#i_0

DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots
  •  • 1 média

Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation xn + y […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/demonstration-du-grand-theoreme-de-fermat/#i_0

ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 202 mots
  •  • 1 média

Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/essai-pour-les-coniques/#i_0

EULER (CONJECTURE D')

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 661 mots

En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer qu’elle était fausse. Vers 1630, le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/euler-conjecture-d/#i_0

FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 179 mots

Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fermat-determination-des-tangentes-a-une-courbe/#i_0

FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 184 mots

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l' analyse mathématique . […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-a-l-cauchy/#i_0

FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 201 mots
  •  • 1 média

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-de-la-topologie-algebrique/#i_0

GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 181 mots

L'unique mémoire d' Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes est maintenant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-de-galois/#i_0

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 650 mots
  •  • 4 médias

La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l' algèbre géométrique des Grecs qui parlait du « rectangle » de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_0

GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 176 mots

Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique , il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En particulier, il est impossible de prouver que les axiomes fondant ce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/godel-theoremes-d-incompletude/#i_0

HILBERT PROBLÈMES DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 180 mots

C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du xxe siècle, Hilbert […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/problemes-de-hilbert/#i_0

INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 212 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde-arts-et-culture-les-sciences/2-les-mathematiques/

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 383 mots

Le mot « infini » désigne un concept à entrées multiples. Il s'ouvre d'abord sur l' ontologie et signifie alors, selon la tradition , « l'être tel qu'on n'en saurait concevoir de plus grand » (« ens quo majus concipi non potest »). Ce fut pour une grande part l'effort de la théologie chrétienne de tenter de montrer, à partir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_0

INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 197 mots

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/introductio-in-analysin-infinitorum/#i_0

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 313 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] L'algèbre Paru à Bagdad entre 813 et 830, Kitāb al-jabr wa al-muqābala, d'al-Khwārizmī, est le premier livre où le terme d'algèbre apparaît dans un titre – al-jabr et al-muqābala y désignent à la fois une discipline et deux opérations ; soit, par exemple, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/1-les-mathematiques/

LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 203 mots
  •  • 1 média

En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/le-calcul-des-fluxions/#i_0

LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 215 mots
  •  • 1 média

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leibniz-calcul-differentiel/#i_0

LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 192 mots

Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un traité dont le titre complet est significatif : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-lois-de-la-pensee/#i_0

LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 192 mots
  •  • 1 média

Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-elements/#i_0

LIE GROUPES DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 179 mots

La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à partir de 1873 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-de-lie/#i_0

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 13 012 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La logique symbolique moderne »  : […] La renaissance de la logique L'année 1847, où paraît la Mathematical Analysis of Logic de George Boole , marque le départ d'une nouvelle forme de logique, une logique qui, à la fois symbolique et mathématique, réalise enfin le double rêve de Leibniz . Se fondant sur certaines analogies entre les opérations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/5-la-logique-symbolique-moderne/

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 451 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La recherche de la rigueur »  : […] Déjà au siècle de Descartes apparaissent de graves discordances. Pascal d'abord. Dans son opuscule De l'esprit géométrique, il a défini, d'une manière informelle, les règles constitutives d'un système déductif. Bien qu'il parle encore le langage cartésien (« ne demander en axiomes que des choses parfaitement évidentes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/2-la-recherche-de-la-rigueur/

MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 368 mots

Le baron écossais John Napier (ou Neper), théologien et activiste protestant issu d'une grande famille écossaise, partageait son temps entre la gestion de son domaine de Gartness, où il expérimentait d'ingénieuses améliorations des techniques d'amendement des sols, et l'organisation de la résistance de l'Écosse contre l'influence catholique. C'est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mirifici-logarithmorum-canonis-descriptio/#i_0

MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Christine PROUST
  •  • 3 621 mots
  •  • 7 médias

Le Proche-Orient ancien a livré aux archéologues des centaines de tablettes d’argile contenant des textes mathématiques notés en écriture cunéiforme. Les plus anciennes d’entre elles remontent au début du IIIe millénaire avant notre ère, et les plus récentes aux derniers siècles avant notre ère. Lorsque l’assyriologue […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesopotamie-les-mathematiques/#i_0

NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

  • Écrit par 
  • Joël BRENIER
  •  • 2 889 mots

Les trois textes mathématiques chinois les plus anciens dont nous ayons connaissance sont le Livre de procédures mathématiques (Suanshushu), le Classique mathématique du Gnomon des Zhou (Zhoubi suanjing) et les Neuf Chapitres sur les procédures […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-neuf-chapitres-sur-les-procedures-mathematiques/#i_0

NICOLAS BOURBAKI (A. Aczel)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 898 mots

Sous-titré « Histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé », le livre (éd. J.-C. Lattès, Paris, 2009) qu'Amir Aczel – chercheur au Centre d'histoire des sciences de l'université de Boston (États-Unis) – consacre au groupe Bourbaki et à son influence sur les mathématiques du xxe siècle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nicolas-bourbaki/#i_0

NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 3 182 mots

Dans la plupart des civilisations parvenues au stade de l'écriture, les nombres entiers ont, dès l'origine, été liés à des pratiques religieuses ou magiques, et leurs propriétés ont exercé une sorte de fascination sur les esprits, qui est loin d'être disparue de nos jours, où la « numérologie » conserve des adeptes ; il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-vue-d-ensemble/#i_0

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 432 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Historique »  : […] Les nombres « impossibles » Alors que de nombreux mathématiciens (dont Viète) hésitaient encore à utiliser les nombres négatifs, les algébristes italiens du xvi e siècle, Cardan et ses élèves, s'enhardirent à introduire dans les calculs des symboles purement formels […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/1-historique/

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 362 mots
  •  • 1 média

Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique , en raison de son caractère plutôt artificiel, se présente bien différemment. Alors que l'accord qui est à la base d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_0

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 586 mots

Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement des concepts mathématiques. Cependant, l'intérêt pour les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_0

NŒUDS ET TRESSES (mathématiques)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 376 mots

La théorie mathématique des nœuds et des tresses naquit de l'idée du physicien britannique William Thomson, aussi connu sous le nom de lord Kelvin, qui en 1869 proposa de décrire la matière à partir de tubes d'éther tressés. Son collaborateur Peter Guthrie Tait entreprit dès 1876 de classifier tous les nœuds. Il définit d'abord les diagrammes de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/noeuds-et-tresses/#i_0

RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 193 mots

Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de résultats […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherches-arithmetiques/#i_0

RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 187 mots
  •  • 1 média

Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte son nom et qu'il a étudié en 1858 alors qu'il répondait […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ruban-de-mobius/#i_0

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 14 949 mots

Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence propre ?), nombres algébriques (seuls […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_0

RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 198 mots

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, Académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte commence par un hommage appuyé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/reflexions-sur-la-resolution-algebrique-des-equations/#i_0

STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 219 mots

Publié en 1972, l'essai du mathématicien René Thom (1923-2002) Stabilité structurelle et morphogenèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles », s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie et les sciences humaines ». Il y propose une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stabilite-structurelle-et-morphogenese/#i_0

SYLVESTER MÉDAILLE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 329 mots

Peu après la mort du mathématicien britannique James Joseph Sylvester (1814-1897), un certain nombre de ses amis proposèrent de commémorer son action et ses contributions scientifiques par une distinction qui porterait son nom. Les réponses positives de nombreux mathématiciens de toutes les parties du monde menèrent à la constitution d'un comité […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/medaille-sylvester/#i_0

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 393 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D. Bernoulli, du problème des cordes vibrantes. Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-trigonometriques/2-apercu-historique/

THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots

Les travaux de Joseph Fourier (1768-1830) sur la propagation de la chaleur , entrepris dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère, présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences et rassemblés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur, ont joué un rôle fondamental dans le développement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-de-la-chaleur/#i_0

THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Universalis
  •  • 364 mots

La Théorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci. Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-des-probabilites/#i_0

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 203 mots

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-distributions/#i_0

THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 416 mots

Le mathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois enseignant dans une école de commerce et à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-espaces-topologiques-et-metriques/#i_0

THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 208 mots

Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_0

TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 375 mots

Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/traite-de-calcul-differentiel-et-de-calcul-integral/#i_0

TURING MACHINE DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots

Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe pas de solution au célèbre problème […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/machine-de-turing/#i_0

ŒUVRES COMPLÈTES (R. Thom)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 811 mots

Le mathématicien et philosophe René Thom est mort en octobre 2002. Jusqu'à présent, il était ardu d'avoir une vision d'ensemble de son œuvre, complexe et controversée, qui touche à divers domaines du savoir. D'autant que cet auteur prolixe paraissait se désintéresser de ses textes une fois qu'il les avait écrits. C'est dire le remarquable travail […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/oeuvres-completes/#i_0


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Meruprastara

Meruprastara

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Le « développement en pyramide » (meruprastara), version indienne du triangle arithmétique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

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Les fruits sphériques ou quasi sphériques, et de même taille, y sont remarquablement rangés en pyramides. La reconnaissance empirique du fait que ce type d'empilement de sphères égales semble offrir la densité maximale possible remonte peut-être à quelques millénaires. Mais la solution... 

Crédits : Photodisc collection/ Getty

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Théorie géométrique

Théorie géométrique

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Aire des polygones

Aire des polygones

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Écritures du nombre 1971

Écritures du nombre 1971

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Meruprastara

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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)
Crédits : Photodisc collection/ Getty

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Aire des polygones

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Écritures du nombre 1971

Écritures du nombre 1971
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