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ALGÉBRIQUES STRUCTURES

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2. Principales espèces de structures algébriques à un seul ensemble de base

• Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P(E×E)

Espèce de structure d'ensemble-binairé

Appelons ensemble-binairé un couple (E, R) tel que E soit un ensemble et R = (E, E, G) une relation binaire dans E [habituellement, un tel couple ne reçoit pas de nom, mais on dit parfois « ensemble muni d'une relation binaire », ce qui est un abus de langage lorsque l'on veut désigner par là l'ensemble E et non le couple (E, R)]. Le graphe G de la relation binaire R est une structure que l'on peut appeler structure d'ensemble-binairé ou structure de relation binaire et noter S_eb, et l'espèce de structure d'ensemble-binairé a pour caractérisation typique S_eb ∈ P(E×E). Un ensemble-binairé (E, R) est dit fini (respectivement infini) si l'ensemble E est fini (respectivement infini).

Soient (E, R) et (E', R') deux ensembles-binairés ; appelons morphisme d'ensembles-binairés de (E, R) vers (E', R') une application f de E dans E' telle que ∀ (a, b), [(a, b) ∈ E×E et R(a, b)] ⇒ R'(f (a), f (b)).

[…]

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Thématique

Classification thématique de cet article :

1. Mathématiques »
2. Algèbre

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Autres références

« ALGÉBRIQUES STRUCTURES » est également traité dans :

ALGÈBRE: Écrit par : Jean-Luc VERLEY
L'algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures *algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et la… Lire la suite
KONTSEVITCH MAXIM (1964- ): Écrit par : Jean Pierre BOURGUIGNON, Stéphane DELIGEORGES
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Voir aussi

ANNEAU ARTINIEN • ANNEAU DE DEDEKIND • ANNEAU FACTORIEL • ANNEAU INTÈGRE • ANNEAU LOCAL • ANNEAU NOETHÉRIEN • ANNEAU ORDONNÉ • ANNEAU PRINCIPAL • ANNEAU QUOTIENT • BORNE SUPÉRIEURE & BORNE INFÉRIEURE • CLOS INTÉGRALEMENT • CLÔTURE ALGÉBRIQUE • COMMUTATEUR mathématiques • COMMUTATIVITÉ • CORPS ALGÉBRIQUEMENT CLOS • CORPS DE FRACTIONS • CORPS FINIS • DISTRIBUTIVITÉ • ÉLÉMENT NEUTRE • ÉLÉMENT SYMÉTRIQUE • GRAPHE ORIENTÉ mathématiques • GROUPE COMMUTATIF ou GROUPE ABÉLIEN • GROUPE CYCLIQUE • GROUPE NILPOTENT • GROUPE ORDONNÉ • GROUPE QUOTIENT • GROUPE RÉSOLUBLE • GROUPE SEMI-SIMPLE • GROUPE SIMPLE • IDÉAL mathématiques • LEMME DE ZORN • LOIS DE COMPOSITION mathématiques • MAGMA mathématiques • MONOÏDE • ORDRE D'UN GROUPE • P-GROUPES • PRODUIT DIRECT • RACINE D'UN POLYNÔME • RELATION D'ÉQUIVALENCE • RELATION D'ORDRE • SOUS-ANNEAU • SOUS-GROUPE • SOUS-GROUPE DISTINGUÉ OU NORMAL • SUITE DE COMPOSITION • SUITE DE JORDAN-HÖLDER • SYSTÈME DE GÉNÉRATEURS • THÉORÈME DE FEIT & THOMPSON • THÉORÈME DE KRULL • TREILLIS mathématiques • VALUATION

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C020014

Auteur de l'article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN (éditeur, diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie)

Sommaire

Introduction
1. Notion de structure mathématique
- Rappels préliminaires
- Qu'est-ce qu'une « structure » en mathématique ?
- Abus de langage et orthographe
2. Principales espèces de structures algébriques à un seul ensemble de base
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P(E×E)
- Une espèce de structure de caractérisation typique S ∈ P(E×E) × P(E×E) : l'espèce de structure de graphe-orienté
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P(E×E)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((E×E)×E)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((E×E)
3. Principales espèces de structures algébriques à un ensemble de base principal et un ensemble de base auxiliaire
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P(A×P(E))
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((A×A)×A) × P(A×P(E))
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×E)×E) ou S ∈ P((E×A)×E)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((E×E)×E) × P((A×E)×E)) ou S ∈ P((E×E)×E) × P((E×A)×E))
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×E)×E)) ou S ∈ P((A×A)×A) × P((E×A)×E))
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E) ou S ∈ P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((E×A)×E)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E)) ou S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((E×A)×E))
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E)) ou S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((E×A)×E))
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P(A×A) × P((E×E)×E) × P((E×E)×E)) × P(E×A)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E)) × P((E×E)×A)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P(A×A) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E)) × P((E×E)×A)
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((E×E)×E) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E) × P(E×E)
4. Principales espèces de structures algébriques à un ensemble de base principal et deux ou plusieurs ensembles de base auxiliaires
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((A×A)×A) × P((A×A)×A) × P((B×B)×B) × P((B×B)×B) × P((E×E)×E) × P((A×E)×E) × P((E×B)×E)
- Espèces de structure de caractérisation typique
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((K×V)×V) × P((V×E)×E) ou S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((V×K)×V) × P((E×V)×E) : espèce de structure d'espace affine attaché à un espace vectoriel à gauche (ou à droite) sur un corps et espèces de structures plus riches
- Espèces de structures de caractérisation typique S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((K×V)×V) × P((V×E)×E) × E ou S ∈ P((K×K)×K) × P((K×K)×K) × P((V×V)×V) × P((V×K)×V) × P((E×V)×E) × E : espèce de structure d'espace affine-pointé attaché à un espace vectoriel à gauche (ou à droite) sur un corps et espèces de structures plus riches
- Espèces de structure de caractérisation typique S ∈ P((ℝ×ℝ)×ℝ) × P((ℝ×ℝ)×ℝ) × P(ℝ×ℝ) × P((K×K)×K) × P((K×K)×K)) × P(K×ℝ) × P((E×E)×E) × P((K×E)×E) × P(E×ℝ) : espèce de structure d'espace vectoriel-semi-normé à gauche (ou à droite) sur un corps-valué et espèces de structures plus riches
5. Exemples d'espèces de structures algébriques à plusieurs ensembles de base principaux
Bibliographie

Composition de l'article

Nombre de pages : 44 pages
Références : 4 références
Thème : 1 thème
Bibliographie : 25 références

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