Au sens moderne la formalisation est la présentation des théories scientifiques – et, en premier lieu sinon exclusivement, des mathématiques – dans le cadre d'un système formel, permettant de caractériser sans ambiguïté les expressions du langage et les règles de démonstration recevables.
On aurait tort de considérer pour autant que l'importance scientifique de la formalisation se réduise à une question de formulation. La formalisation des théories mathématiques fondamentales, suscitée à l'origine par les problèmes de « fondement » des mathématiques, a conduit tout au long du xxe siècle au développement autonome d'une logique mathématique qui crée ses propres problèmes et concepts.
D'un autre côté, la formalisation des mathématiques est liée, dès son apparition, au développement de l'axiomatique et à l'étude des espèces de structures abstraites (selon la terminologie de Bourbaki), généralement « multivalentes », qui sont présentes dans les domaines les plus apparemment divers de la mathématique et en expliquent l'unité (structures algébriques surtout, à l'origine).
En ce sens, si le travail mathématique contemporain ne se déroule pas tout entier à l'intérieur d'un langage formalisé, on peut dire néanmoins qu'il met en évidence le formalisme, c'est-à-dire le caractère formel, de la connaissance mathématique.
1. L'idée de connaissance formelle
L'idée d'une connaissance formelle est en un sens aussi ancienne que la réflexion sur la science, c'est-à-dire que la philosophie. Mais c'est une idée aussi multivoque, et capable de transformations, que la catégorie même de forme, et que les couples de forme et matière, forme et contenu, forme et signification.
Les historiens de la logique, discutent toujours, à cet égard, sur l'interprétation de la syllogistique d'Aristote, de la logique stoïcienne des énoncés ou de la théorie médiévale des « conséquences ». Mais ils s'accordent généralement à faire remonter quelques-unes des conceptions modernes sur la formalisation à la période classique et notamment à l'œuvre de […]
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