La caractéristique la plus surprenante de l'œuvre de Weyl est son extraordinaire diversité et, malgré les brusques passages d'un domaine de recherche à un autre qui jalonnent sa vie, son influence fut grande.
« Son œuvre, écrivent C. Chevalley et A. Weil, a grandement contribué à ce changement de vision qui a fait passer de la mathématique classique, fondée sur le nombre réel, à la mathématique moderne, fondée sur la notion de structure. L'emploi systématique et tout abstrait du revêtement universel, la notion de variété analytique complexe, l'emploi courant et la popularisation, jusque parmi les physiciens, de l'algèbre vectorielle et du concept de représentation d'un groupe, tout cela vient avant tout de lui. »
1. Éléments biographiques
Hermann Weyl est né le 9 novembre 1885 dans la petite ville d'Elmshorn, près de Hambourg. À l'âge de dix-huit ans, il s'inscrit à l'université de Göttingen où il restera (à l'exception d'une année passée à Munich) comme étudiant, puis comme professeur, jusqu'en 1913 ; la présence de F. Klein, de D. Hilbert et de H. Minkowski fait alors de Göttingen l'un des plus grands centres mathématiques du monde. En 1913, Weyl est nommé professeur à Zurich ; il ne quittera cette ville que pour revenir à Göttingen en 1930 occuper la chaire de Hilbert. Mais son séjour est de courte durée, car, en 1933, devant la montée du nazisme et les persécutions dont les professeurs étaient l'objet, il quitte l'Allemagne et accepte un poste de membre permanent à l'Institute for Advanced Study de Princeton (New Jersey). Il meurt d'une crise cardiaque à Zurich le 8 décembre 1955.
H. Weyl a publié plus de cent cinquante livres et articles et il est hors de question ici même de mentionner tous les sujets auxquels il s'est intéressé ; on se contentera de citer ses travaux les plus importants.
2. Problèmes aux limites singuliers
La thèse de Weyl (1910) est consacrée à l'étude du problème de Sturm-Liouville sur R+. Si L est un opérateur linéaire du second ordre auto-adjoint :
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 3 pages…
