Les découvertes de Riesz ont exercé une influence profonde sur le développement des mathématiques modernes. Il est, en particulier, le principal fondateur de l'analyse fonctionnelle. Ses mémoires excellent autant par la profondeur et la force des idées traitées que par l'élégance de leur exposition.
1. Éléments biographiques
Frédéric (Frigyes) Riesz naquit à Györ (Hongrie). Fils de médecin, son frère Marcel et lui devaient devenir des mathématiciens de premier ordre. Il fit ses études aux universités de Zurich, de Budapest et de Göttingen et fut nommé, en 1914, professeur à l'université de Kolozsvár. Cette université étant transférée, en 1920, à Szeged, il réussit à y créer, avec Alfred Haar, un centre mathématique réputé. Le périodique Acta scientiarum mathematicarum, qu'ils ont fondé en 1922, a beaucoup contribué à ce succès. Riesz ne quitte Szeged qu'en 1946 pour occuper une chaire à l'université de Budapest. Ses travaux scientifiques lui ont valu de nombreuses distinctions : il fut membre de plusieurs académies (Budapest, Lund, Munich, Paris) et docteur honoris causa des universités de Szeged, de Budapest et de Paris. L'opinion unanime du monde des sciences fut exprimée dans une lettre qui lui a été adressée, lors de son soixante-dixième anniversaire, par l'Académie des sciences de l'U.R.S.S. : « Il est incontestable que vous êtes l'un des plus grands maîtres du raisonnement mathématique. »
2. Topologie générale
Datant de 1906 environ, les premières études axiomatiques des notions de point limite et de continuité sont dues à Maurice Fréchet et à Frédéric Riesz. Tandis que Fréchet fondait son étude sur une notion générale de distance, Riesz procédait à une définition axiomatique directe de la notion de point limite et, de cette façon, arrivait le premier à une notion d'espace topologique ; ces espaces ont occupé, sous le nom d'espaces Te, une place définitive dans la topologie moderne.
3. Espaces fonctionnels
David Hilbert (cf. espace de hilbert) avait montré que l'espace l […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 2 pages…
