AXIOMATIQUE
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- Écrit par Georges GLAESER
Axiomatisation des phénomènes physiques
On remarquera qu'il y a un lien essentiel entre axiomatisation et formalisation. Ce lien nous éclaire sur la nature profonde de la science qui d'une certaine manière tourne le dos à l'empirique pour constituer des systèmes cohérents de concepts et de relations. La coupure épistémologique entre le pur empirisme et la science passe toujours par l'invention d'un « jeu » formel.
L'utilité de la méthode axiomatique est d'abord de fournir un cadre adapté au traitement mathématique de nombreuses situations. Ainsi, lorsque A. Kolmogorov a formalisé, en 1933, les fondements du calcul des probabilités, il a permis à cette science de se dégager des notions vagues et subjectives de hasard et de chance ; l'étude des probabilités, restée longtemps stagnante, a pris ainsi un nouvel essor, devenant une partie très vivante des mathématiques.
Le champ d'application de la méthode axiomatique ne se limite pas, on vient de le voir, aux mathématiques pures. De manière générale, l'axiomatisation d'une théorie physique comporte deux étapes. D'une part, on élabore une théorie mathématique portant sur des symboles abstraits, et, d'autre part, divers « axiomes de correspondance » précisent comment les phénomènes observables se traduisent au moyen de signes. Dans l'exemple, très simple, de l' optique géométrique, la théorie mathématique utilisée est la géométrie élémentaire ; des axiomes de correspondance indiquent dans quels cas certains phénomènes lumineux doivent être symbolisés par des rayons (c'est-à-dire des droites orientées), des miroirs par des surfaces, etc. ; de plus, on décrit les constructions géométriques qui symbolisent, par exemple, les phénomènes de réflexion ou de réfraction. Dans la théorie cinétique des gaz, la théorie mathématique utilisée est relative au comportement statistique d'un grand nombre de « molécules » ; les axiomes de correspondance indiquent qu'un gaz, phénomène observable, doit être symbolisé par un grand nombre de molécules en mouvement, que la température se traduit par la vitesse quadratique moyenne, la pression par la moyenne de l'impulsion (choc) sur les parois...
Dès qu'un phénomène physique est « mis en équation » grâce aux axiomes de correspondance, son étude se poursuit ensuite par voie purement déductive, sans recours nouveau à l'expérimentation. La confrontation a posteriori des résultats démontrés, c'est-à-dire obtenus comme des théorèmes, et de leur interprétation observable n'a pour but que de juger si le choix des axiomes de correspondance est satisfaisant.
Les phénomènes physiques ne sont cependant pas le seul domaine où s'applique la méthode axiomatique, puisqu'au contraire son champ d'application s'étend peu à peu à toutes les branches scientifiques.
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Écrit par
- Georges GLAESER : professeur à la faculté des sciences de Strasbourg
Classification
Pour citer cet article
Georges GLAESER. AXIOMATIQUE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Autres références
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BOURBAKI NICOLAS (XXe s.)
- Écrit par André MARTINEAU
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...théorie des ensembles dont le langage est familier à tout jeune lycéen. Il introduit la notion de structure qui est le cœur de sa rigoureuse construction axiomatique. Les structures sont classées par degré de complexité. Et, de même que la chimie distingue les éléments simples à partir desquels tout peut... -
CONTINU & DISCRET
- Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
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...conflit entre le continu et le discret concerne donc l'activité logico-mathématique fondationnelle au niveau de sa méthode elle-même. L'option axiomatique ou formaliste, qui s'est montrée de plus en plus dominante au cours de ce siècle, semble réduire les mathématiques et la logique à un jeu linguistique... -
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...Frege et Russell, de la ramener à cette pensée formelle minimale que serait la logique ; celui que suppose l'entreprise hilbertienne de formalisation axiomatique, selon laquelle une théorie est fondée si on a pu la ramener à un système d'axiomes et à un corps de règles primitives dont on aurait montré,... - Afficher les 16 références
