Physique et mathématiques

Articles

AXIOMATIQUE

Écrit par :  Georges GLAESER

Dans le chapitre Axiomatisation des phénomènes physiquesOn remarquera qu'il y a un lien essentiel entre axiomatisation et . Ce lien nous éclaire sur la nature profonde de la science qui d'une certaine manière tourne le dos à l'empirique pour constituer des systèmes cohérents de concepts et de relations. La coupure épistémologique  entre le pur empirisme et la science passe toujours ...  Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX)

Écrit par :  Claude BARDOS, Martin ZERNER

Les équations aux dérivées partielles sont sans doute le domaine des mathématiques où le lien avec la physique est le plus étroit. Il ne s'agit pas seulement du fait que les recherches les plus actives, et en général les plus importantes, ont été motivées par des questions de physique. Il s'agit aussi, et surtout, du fait que les idées ap ...  Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par :  Martin ZERNER

On se propose de décrire très sommairement quelques types classiques d'équations aux dérivées partielles issues principalement de la physique et de préciser leurs interventions dans des domaines variés des mathématiques. Alors que les solutions des équations différentielles ordinaires dépendent d'une ou de plusieurs constantes arbitraires, celles ...  Lire la suite

DIMENSIONNELLES ANALYSE & SIMILITUDE

Écrit par :  Michel CAZIN, Michel KOTCHARIAN

L'analyse dimensionnelle est l'étude de la forme générale des équations physiques. Elle permet d'obtenir des informations sur un phénomène physique en tenant seulement compte du fait qu'il doit être décrit par une équation dimensionnellement correcte par rapport à certaines variables. Les équations scientifiques sont en effet des relations entre d ...  Lire la suite

ERREUR

Écrit par :  Bertrand SAINT-SERNIN

Dans le chapitre L'erreur dans les théories physiquesTrès schématiquement, on attribue deux objets aux physiques : expliquer la réalité ou représenter les phénomènes, c'est-à-dire des effets observables. Pour Pierre Duhem, au début du xx^e siècle, « une théorie n'est pas une explication. C'est un système de propositions mathématiques, déduites d'un petit nombre de principes, qui o ...  Lire la suite

FRACTALES

Écrit par :  Bernard PIRE

Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout. Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été introduit en ...  Lire la suite

ONDES, physique

Écrit par :  Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre Développements récents. Apports des mathématiquesL'étude mathématique des ondes, l'analyse de leur propagation et des interactions qui structurent leur comportement qualitatif ont connu, depuis 1950, un développement spectaculaire. Cela a été permis par la construction de concepts mathématiques et d'outils particulièrement adaptés à l'étude d', telle l'équation des ondes. En retour, l'étude de ...  Lire la suite

PHYSIQUE - Les fondements et les méthodes

Écrit par :  Roland OMNÈS

Dans le chapitre Une science exacteLa physique est l'archétype de la science exacte. Il faut voir là une hypothèse fondamentale, qui peut être énoncée de la manière suivante : les phénomènes naturels obéissent à des lois fixes. Plus précisément, il apparaît que la réalité peut être décrite, et ses processus prédits à l'aide de représentations mathématiques. De telles repré ...  Lire la suite

PHYSIQUE - Physique et mathématique

Écrit par :  Jean-Marc LÉVY-LEBLOND

L'existence d'une relation particulière entre la physique et les mathématiques est universellement reconnue. Les témoignages explicites en abondent à travers toute l'histoire de la physique, à commencer par la célèbre assertion de Galilée : « La philosophie est écrite dans ce livre immense perpétuellement ouvert devant nos yeux (je veux dire : l'U ...  Lire la suite

SYMBOLISATION, physique

Écrit par :  Jean-Marc LÉVY-LEBLOND

La physique entretient avec l'écriture un rapport particulier. Il suffit pour s'en convaincre de feuilleter un manuel ou une revue de recherche, où des paragraphes écrits en langue ordinaire alternent avec des lignes de symboles mathématiques. C'est bien par cette relation particulière à la mathématique que la physique se singularise. Elle est la ...  Lire la suite

SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par :  Alain CHENCINER

Sans doute née avec le mémoire que Poincaré écrivit en 1881 « sur les courbes définies par des équations différentielles », où l'étude quantitative (analytique) locale des équations différentielles dans le champ complexe est remplacée par leur étude qualitative (géométrique) globale dans le champ réel, la théorie des systèmes dynamiques a pour amb ...  Lire la suite