2. Approximation des valeurs d'une forme linéaire
Le problème de l'approximation des valeurs d'une forme linéaire est étroitement lié à celui de l'approximation des fonctions.
• Problématique
On se donne une forme linéaire continue L sur un espace vectoriel normé de fonctions E.
Voici deux exemples fondamentaux :
– Intégrale. E = C([a, b]) est ici l'espace des fonctions continues sur [a, b] muni de la norme N∞ et :
Un cadre unificateur pour ces deux types d'exemples est celui des mesures et des distributions.
La difficulté de calculer des valeurs approchées de L(f ) provient du fait que, dans la plupart des cas, on connaît les valeurs de f, voire des valeurs approchées, en certains points seulement de [a, b]. On est donc amené à approcher L par une mesure μ à support fini, c'est-à-dire à approcher L(f ) par :
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