BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

Articles

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 608 mots
  • 1 média

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...notations usuelles en désignant les éléments d'un anneau par des lettres minuscules. Généralisant la situation précédente, on considère des anneaux, appelés anneaux de Boole, qui possèdent la propriété que le carré de tout élément est égal à cet élément : x²= xx = x. Il en résulte que, pour...

• AUTOMATIQUE

  • Écrit par Hisham ABOU-KANDIL, Henri BOURLÈS
  • 11 646 mots
  ...continuer, ou de stopper immédiatement, ou de stationner momentanément à la prochaine gare, ou de redémarrer, ou de revenir à l'aiguillage précédent, etc.). La logique qui préside à ces décisions obéit aux règles de l'algèbre de Boole (cf. algèbre et anneau de boole) où toute proposition relative...

• AUTO-ORGANISATION

  • Écrit par Henri ATLAN
  • 6 255 mots
  • 1 média
  Nos propres travaux sur l'émergence de procédures de classification dans des réseaux booléens (H. Atlan et al., 1986, H. Atlan, 1987), fournissent d'autres exemples de simulation d'auto-organisation au sens fort.

• BOOLE GEORGE (1815-1864)

  • Écrit par Universalis
  • 663 mots

  Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques...

• CALCUL ET RATIONALISATION - (repères chronologiques)

  • Écrit par Pierre MOUNIER-KUHN
  • 725 mots

  1623 L'astronome allemand Wilhelm Schickard invente une « horloge à calcul ». Mais celle-ci disparaît dans un incendie et Schickard ne poursuit pas ce projet qui n'aura donc aucune influence historique.

  1637 René Descartes, dans le Discours de la méthode, définit la méthode rationnelle...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  L'ensemble P (E) des parties d'un ensemble muni des opérations d'union et d' intersection et de la complémentarité constitue ce qu'on appelle une algèbre de Boole. En effet, les propriétés suivantes sont vérifiées :

• INDEXATION

  • Écrit par Douglas J. FOSKETT, Jacques MANIEZ
  • 10 302 mots
  • 3 médias
  ...termes au descripteur choisi pour le rendre plus spécifique. Cela sera facilité par une analyse initiale détaillée du sujet. La plupart des fichiers informatisés se prêtent à des recherches qui s'inspirent de la logique deBoole à laquelle elles empruntent les relations AND, OR et NOT (ET, OU et SAUF).

• LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 190 mots

  Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un...

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK
  • 12 972 mots
  • 3 médias
  ...Anglais, simplement). Cependant, même en algèbre, cette loi d' idempotence se trouve vérifiée pour les cas particuliers où x = 0 et où x = 1. Boole construit donc une espèce particulière d'algèbre n'admettant que ces deux valeurs numériques, et qui sera l'algèbre de la logique. Dès lors, devant...

• ORDINATEURS

  • Écrit par Danièle DROMARD, François PÊCHEUX
  • 13 264 mots
  • 11 médias
  ...façon convenable, la technologie de l'époque étant trop rudimentaire. George Boole (1815-1864) créa une nouvelle forme de logique symbolique, afin de traduire concepts et idées en équations.L'algèbre de Boole est la base théorique du fonctionnement de l'électronique numérique et des ordinateurs.

• RÉSEAUX DE NEURONES (biologie)

  • Écrit par Jean-Gaël BARBARA
  • 2 492 mots
  • 3 médias
  ...d’excitation d’un neurone dans des schémas de réseaux s’apparentant à des machines de Turing, et dans la perspective de la logique propositionnelle et de l’algèbre de Boole. Ce qui permet à McCulloch de formaliser des fonctions logiques, par exemple la fonction « ET » (si deux neurones présynaptiques sont...

• STONE MARSHALL HARVEY (1903-1989)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 289 mots

  Après ses études à l'université Harvard, Marshall Harvey Stone enseigna dans diverses universités : Columbia (1925-1927), Yale (1931-1933), Harvard (1927-1931, puis 1933-1946) et Chicago (depuis 1944). Il fut élu membre de la National Academy of Sciences en 1938 et président de l'American Mathematical...

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