VIBRATIONS MÉCANIQUES

On dit qu'un ensemble mécanique est le siège de vibrations s'il est animé de petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre. Une vibration est définie à l'aide de une ou de plusieurs fréquences ; elle est également caractérisée par son amplitude.

La vibration la plus simple peut être traduite mathématiquement à l'aide de la fonction sinusoïdale A cos ω(t + τ) ou A cos(ωt + ϕ) ; la fréquence f est le nombre de fois que le phénomène se reproduit en une seconde :

où T est appelée période de la vibration ; l'amplitude est la valeur maximale |A| prise par la fonction sinusoïdale et ω est la pulsation de cette fonction sinusoïdale.

De manière générale, les vibrations rencontrées dans la pratique ne sont pas représentables par une seule fonction sinusoïdale : souvent, ce sont des sommes de plusieurs fonctions de ce type ayant chacune une fréquence et une amplitude ; ces fonctions sinusoïdales sont les composantes de la vibration étudiée.

Si les pulsations des composantes sont des multiples entiers nΩ de la plus basse d'entre elles (soit Ω), la vibration qui leur correspond est dite périodique et de période T = 2 π/Ω, car elle reprend la même valeur aux deux dates t et t + T ; si les pulsations des composantes n'obéissent pas à cette loi simple, la vibration n'est pas périodique (cas, par exemple, où il existe deux composantes dont les pulsations sont Ω et Ω√3).

Dans cet article, on ne traitera que des vibrations dont la valeur à toute date peut, par hypothèse, être déterminée si l'on connaît les valeurs prises par les paramètres de situation q de l'ensemble mécanique considéré et par leurs dérivées q′ à une date arbitraire (par exemple, la date du début de l'expérience). Mais il existe d'autres vibrations, dites aléatoires, pour lesquelles cette valeur à toute date ne peut être exprimée à l'aide de fonctions numériques habituelles (dont une fonction sinusoïdale n'est qu'un des exemples les plus simples) ; dans l'analyse de telles vibrations seules peuvent être déterminées des probabilités sur les valeurs prises par l'amplitude et la fréquence (détermination du profi [...]