VIBRATIONS MÉCANIQUES
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Vibrations d'un ensemble mécanique à deux degrés de liberté
Les équations des vibrations libres d'un tel ensemble :

Aussi bornerons-nous l'exposé actuel à quelques exemples permettant de mettre en jeu certaines notions nouvelles et une terminologie usuelle (quoique non significative).
Exemple de deux pendules
Deux pendules identiques (S1) et (S2) oscillent, dans un même plan vertical, autour de deux axes horizontaux parallèles. Ils sont réunis par un ressort de traction-compression (R). On se propose d'étudier les petits mouvements du système autour de sa position d'équilibre.
Les articulations (O1) et (O2) sont supposées parfaites :

On désigne par m la masse de chacun des pendules, par C le moment d'inertie de S1 par rapport à O1z et de S2 par rapport à O2z. On pose :


Les équations du mouvement sont :

On remarque que, si l'on pose :




De ces résultats on déduit les valeurs de α(t ) et de β(t ) que présente le tableau.
Si, pour t = 0, on a :


Les pendules partent et oscillent en phase ; ils restent parallèles et le ressort (R) ne joue aucun rôle. Si, à t = 0, on a :


Dans ce cas, les pendules partent et oscillent en opposition et le point M situé au milieu du ressort est fixe.
Les variables p1 et p2 qui se sont introduites très naturellement dans cette étude sont appelées paramètres normaux du système. Chaque fois (comme c'est le cas dans cet exemple) que le système différentiel régissant les vibrations libres d'un ensemble à deux degrés de liberté se présente sous la forme :

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Écrit par :
- Michel CAZIN : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
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Pour citer l’article
Michel CAZIN, « VIBRATIONS MÉCANIQUES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 février 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/vibrations-mecaniques/