VIBRATIONS MÉCANIQUES

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Vibrations d'un système à un degré de liberté

Vibrations libres

L'équation différentielle régissant les petits mouvements à un paramètre se présente sous la forme :

Pour qu'il y ait équilibre, le temps t ne doit pas apparaître explicitement au second membre de cette équation. L'équation devient dans ce cas :

à l'équilibre q = q0, q0 étant solution de F(q0, 0) = 0, on a q′ = 0 et q″ = 0.

Posons q = q0 + ε, q′ = ε′, q″ = ε″.

Le développement de la fonction F(qq′), limité au premier ordre, s'écrit au voisinage de (q0, 0) :

lorsqu'on tient compte de la condition F(q0, 0) = 0, on obtient l'équation :
qui peut encore s'écrire :
en posant :
c'est l'équation de l'oscillateur associé au problème étudié.

Cette équation peut être mise sous forme intrinsèque (indépendante des unités utilisées au cours des calculs numériques) ; à cet effet, on pose :

en choisissant ω0 positif, et il vient :
cette équation régit des petits mouvements (c'est-à-dire des mouvements représentables par une fonction qui tend vers zéro quand t tend vers l'infini) dans les cas d'un mouvement pseudo-périodique (0 < λ < 1), d'un mouvement apériodique critique (λ = 1) et d'un mouvement à grand amortissement (λ > 1).

Modèle à un paramètre avec amortissement négligeable

Soit un solide (S) en liaison rotoïde d'axe[...]

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  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, « VIBRATIONS MÉCANIQUES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 14 août 2018. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/vibrations-mecaniques/