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THERMODYNAMIQUE Processus irréversibles non linéaires

Les progrès réalisés dans le domaine non linéaire sont beaucoup plus récents. On connaît cependant à leur sujet un critère d'évolution général régissant le comportement d'un système dissipatif, soumis à des contraintes stationnaires (Paul Glansdorff et Ilya Prigogine, 1954).

Critères d'évolution et de stabilité

Après décomposition de la production d'entropiedP en deux termes, sous la forme :

avec :
on établit que le terme dXP possède un signe défini, soit dXP ≤ 0, le signe d'égalité se rapportant à l'état stationnaire. Ce critère exprime d'ailleurs une généralisation du théorème du minimum de production d'entropie puisque, dans le domaine linéaire décrit ci-dessus, on a pour les mêmes contraintes stationnaires :
avec des coefficients phénoménologiques Lij constants. Bien que non variationnel, car dXP n'est généralement pas réductible à la différentielle exacte d'un potentiel, ce critère présente de l'intérêt pour l'étude de la stabilité des états, stationnaires ou non, éloignés de l'équilibre. Le degré de généralité de ce nouveau critère n'est guère limité que par l'hypothèse préalable de l'équilibre local défini par la relation (13) de l'article relatif aux lois fondamentales et de la stabilité de cet équilibre (loi de Gibbs, condition CV > 0, etc.). On montre que la différentielle seconde δ2S de l'entropie devient une forme quadratique définie négative (en variables énergie, volume, titres). On peut, dès lors, adopter cette expression comme fonction de Liapounoff et en déduire un critère de stabilité par rapport aux petites perturbations sous la forme :
autour du processus irréversible considéré et soumis à des contraintes fixes. La dernière inégalité exprime la stabilité, car elle implique à tout instant la régression des fluctuations qui ont engendré l'écart δ2S.

Ce dernier critère ainsi que le critère d'évolution dXP ≤ 0 conduisent tous deux à la forme explicite de la condition de stabilité. Celle-ci s'exprime en termes de fluctuations des courants et des forces généralisées sous la forme :

On observe immédiatement qu'autour d'un état d'équilibre la stabilité est identiquement assurée en vertu du second principe (11) puisque, dans ce cas, on a :

Il en est de même dans tout le domaine de la thermodynamique linéaire, car, d'après les égalités (24), le signe du membre de droite de la relation (32) reste nécessairement identique à celui de la production d'entropie P donnée en (15). Toutefois, il n'en est plus ainsi à grande distance de l'équilibre, où la condition de signe dans (32) peut être mise en défaut. Cette éventualité se présente en général pour des contraintes élevées et lorsque le système est le siège soit d'effets d'autocatalyse, soit de phénomènes convectifs (origine de la turbulence). Dans chacun de ces deux cas, le système peut évoluer, à la suite d'une fluctuation, vers un régime totalement différent, stationnaire ou périodique – l'essentiel étant que ce nouveau régime peut présenter une structure entièrement imprévue.

En accroissant progressivement les contraintes, on constate qu'un tel changement se présente pour une valeur critique au-delà de laquelle la nouvelle solution stable chasse l'ancienne devenue instable. C'est l'état marginal. Ici, les lois de la thermodynamique entraînent des conséquences quelque peu inattendues puisque, à l'inverse de la dégradation classique par dissipation, le régime qui s'établit peut être plus structuré que le précédent. Cet accroissement de structure est tantôt spatial et donne lieu à une structure dissipative, tantôt temporel sous la forme de cycles limites. Un grand nombre de possibilités existe. Le mouvement[...]

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Écrit par

  • : chef de travaux associé à l'Université libre de Bruxelles .
  • : professeur émérite de la faculté des sciences à l'université de Bruxelles, président d'honneur de l'Institut international du froid, membre de l'Académie royale
  • : chef de travaux à l'université libre de Bruxelles
  • : professeur à l'Université libre de Bruxelles
  • : directeur des Instituts internationaux de physique et de chimie, fondés par Ernest Solvay à Bruxelles, Ashbel Smith regental professor, université du Texas à Austin, directeur du Ilya Prigogine Center of Studies in Statistical Mechanics and Complex Systems, université du Texas à Austin

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Classification

Pour citer cet article

Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS et Ilya PRIGOGINE. THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Phosphofructokinase : réaction autocatalytique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Phosphofructokinase : réaction autocatalytique

Encyclopædia Universalis France

Rythmes biologiques : variation de la phosphofructokinase - crédits : Encyclopædia Universalis France

Rythmes biologiques : variation de la phosphofructokinase

Encyclopædia Universalis France

Dictyoselium discoideum - crédits : Encyclopædia Universalis France

Dictyoselium discoideum

Encyclopædia Universalis France

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Autres références

  • THERMODYNAMIQUE (notions de base)

    • Écrit par Bernard DIU
    • 6 036 mots

    De nos jours, on peut définir la thermodynamique comme la science des propriétés et des processus qui mettent en jeu la température et la chaleur.

    Le nom de « thermodynamique » associe les deux mots grecs thermon (chaleur) et dynamis (puissance). Le but premier de la discipline, explicitement...

  • BOLTZMANN LUDWIG (1844-1906)

    • Écrit par Pierre COSTABEL
    • 1 634 mots
    • 1 média
    Ludwig Boltzmann - crédits : ullstein bild/ Getty Images
    À partir de ce deuxième principe, Loschmidt a présenté à Boltzmann une objection redoutable, souvent reprise depuis lors, et qui consiste à affirmer l'impossibilité de faire sortir des équations réversibles de la mécanique une interprétation des processus irréversibles de la thermodynamique. Boltzmann...

  • CARNOT SADI (1796-1832)

    • Écrit par Robert FOX
    • 841 mots
    • 1 média
    Nicolas Léonard Sadi Carnot - crédits : Fine Art Images/ Heritage Images/ Getty Images

    Fils aîné de Lazare Carnot, « l'Organisateur de la Victoire », Nicolas Léonard Sadi Carnot est un des pionniers de la thermodynamique. Son unique publication, les Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, ignorée de son temps...

  • CHALEUR

    • Écrit par Paul GLANSDORFF
    • 985 mots

    La première tentative d'interprétation physique assimilait la chaleur à un fluide dit subtil et indestructible dénommé le calorique, répandu partout au sein de la matière. Son passage d'un corps à un autre était notamment responsable du refroidissement du premier et de l'échauffement du second....

  • CLAUSIUS RUDOLF (1822-1888)

    • Écrit par Robert FOX
    • 1 001 mots

    Rudolf Julius Emanuel Clausius, l'un des plus grands physiciens du xixe siècle, est connu principalement pour sa contribution à l'étude de la thermodynamique. Le premier, ce savant allemand formula ce qu'on a coutume d'appeler le deuxième principe et proposa une définition claire de l'...

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Voir aussi

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