- 1. Vers la géométrie symplectique
- 2. Géométrie de Poisson
- 3. Le 2-vecteur associé à une structure de Poisson
- 4. Le théorème de décomposition locale d'Alan Weinstein
- 5. Le feuilletage symplectique
- 6. Algébroïdes de Lie
- 7. Le problème de réalisation symplectique
- 8. Étude locale
- 9. Structures de Poisson et quantification
- 10. Structures de Poisson spéciales
- 11. Mécanique de Nambu
- 12. Les structures de Nambu d'après Tahktajan
- 13. Appendice
- 14. Bibliographie
POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE
- Article mis en ligne le
- Modifié le
- Écrit par Jean Paul DUFOUR
Bibliographie
A. Coste, P. Dazord & A. Weinstein, Groupoïdes symplectiques, Publications du Département de mathématiques (Nouvelle série, A, vol. 2) de l'Université Claude-Bernard-Lyon I, 1987
M. Crainic & R. L. Fernandes, « Integrability of Lie brackets », in Annals of Mathematics, 157, pp. 575-620, 2003 ; « Integrability of Poisson brackets », in Journal of Differential Geometry, 66, pp. 71-137, 2004
M. Kontsevich, Deformation Quantization of Poisson Manifolds I, prépublication électronique : math/9709180, fr.arXiv.org
A. Lichnerowicz, « Les Variétés de Poisson et leurs algèbres de Lie associées », in Journal of Differential Geometry, 12, pp. 253-300, 1977
Y. Nambu, « Generalized Hamiltonian dynamics », in Physical Reviews D, 7, pp. 2405-2412, 1973
S. D. Poisson, « Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique », in Journal de l'École polytechnique, 8, pp. 266-344, 1809
L. Takhtajan, « On foundation of the generalized Nambu mechanics », in Comm. Math. Phys., 160, pp. 295-315, 1994
A. Weinstein, « The Local Structure of Poisson manifolds », in Journal of Differential Geometry, 18, pp. 523-557, 1983.
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Écrit par
- Jean Paul DUFOUR : professeur à l'université Montpellier-II (département de mathématique)
Classification
Pour citer cet article
Jean Paul DUFOUR. POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Médias
Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
Encyclopædia Universalis France
Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
Encyclopædia Universalis France
