ALGÉBRIQUE ENTIER ou ENTIER RELATIF
Articles
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ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
...furent réalisés à peu près simultanément et indépendamment par Kronecker et Dedekind pendant la seconde moitié du xixe siècle. La notion d'entier algébrique est due à Dedekind : un nombre complexe est un entier algébrique s'il est racine d'un polynôme à coefficients entiers rationnels dont le coefficient... -
CONSTRUCTION, mathématique
- Écrit par André WARUSFEL
- 1 391 mots
Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xixe siècle et surtout le début du xxe, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...
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DEDEKIND RICHARD (1831-1916)
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 2 064 mots
...l'unité, et ne paraissaient pas susceptibles d'extension au problème général de la divisibilité dans un anneau A engendré par un nombre fini d'entiers algébriques (on désigne ainsi un nombre complexe qui est racine d'une équation de la forme :où les aj sont des entiers rationnels et le premier...
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GÉNÉRATEUR, mathématique
- Écrit par André WARUSFEL
- 985 mots
Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...
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NOMBRES
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 1 762 mots
Soustraire b de a n'étant pas possible dans ℕ si b est supérieur à a, on construit l'ensemble des nombres entiers relatifs ℤ qui a pour éléments des ensembles de couples d'éléments de ℕ, de telle façon qu'une nouvelle soustraction y soit toujours possible. -
NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques
- Écrit par Christian HOUZEL
- 12 998 mots
Parmi les nombres algébriques, les entiers algébriques sont définis de manière à former un anneau dont l'intersection avec Q soit réduite à Z ; on veut de plus que tous les conjugués d'un entier algébrique (c'est-à-dire les racines de son équation minimale à coefficients rationnels) soient...
