CAUCHY SUITE DE

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• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  B. Bolzano et A. Cauchy ont dégagé l'importance du critère de convergence suivant, qui ne fait pas intervenir la valeur de la limite : une suite (u_n) de nombres réels est convergente si et seulement si, pour tout ε > 0, il existe un entier N tel que :

  

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots
  Une suite de Cauchy d'éléments de ℚ – c'est-à-dire une fonction f de ℕ dans ℚ telle que, quel que soit ε > 0_ℚ, il existe un M appartenant à ℕ tel que, quels que soient m et n supérieurs à M, la valeur absolue de f (m) – f (n) est inférieure à ε – n'ayant...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  Une autre construction des réels est due à G. Cantor et C. Meray (1872). Cette construction part aussi de la constatation d'une propriété qui manque aux rationnels : une suite de Cauchy de nombres rationnels ne converge pas nécessairement vers un nombre rationnel. Ainsi les approximations décimales successives...