MÉCANIQUEMécanique analytique
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La mécanique analytique représente une approche de la mécanique rationnelle qui s'est développée, à partir des travaux de Maupertuis (1744), dans un certain isolement par rapport aux autres branches de la mécanique et de la physique. Le point de départ en est le « principe de moindre action », qui permet de déterminer le mouvement d'un point matériel dans un champ de forces. Si on considère le mouvement le long d'un arc de trajectoire AB et que l'on évalue l'intégrale curviligne :

(action de Maupertuis), on peut montrer que cette quantité est minimale par rapport à tous les mouvements voisins passant par A et B aux mêmes instants et possédant la même énergie que le mouvement réel. Réciproquement, cette condition d'action minimale permet de déterminer univoquement le mouvement. Elle est donc équivalente à la loi de Newton :

Formalisme lagrangien
Principe des travaux virtuels
On s'intéresse ici à l'étude d'un système dynamique classique, c'est-à-dire d'un assemblage de k points matériels qui peuvent être soumis à des liaisons (exemples : certains points peuvent être astreints à se mouvoir sur une courbe ou [...]
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Écrit par :
- Francis HALBWACHS : docteur ès sciences physiques, professeur à l'université de Provence
- Jean-Marie SOURIAU : directeur du Centre de physique théorique de Marseille (C.N.R.S.)
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Voir aussi
- CHAMP GRAVITATIONNEL
- SYMBOLES DE CHRISTOFFEL
- RELATION DE COMMUTATION
- ESPACE DE CONFIGURATION
- FONCTION D'ONDE
- FORCE physique
- ÉQUATIONS CANONIQUES DE HAMILTON
- PRINCIPE DE HAMILTON
- HAMILTONIEN
- SYSTÈME HOLONÔME
- ÉQUATIONS DE LAGRANGE
- LAGRANGIEN
- THÉORÈME DE NOETHER
- OBSERVABLE mécanique quantique
- OPÉRATEUR
- ESPACE DES PHASES
- CROCHET DE POISSON
- POTENTIEL DE GRAVITATION
- MÉCANIQUE QUANTIQUE
- RELATIVITÉ GÉNÉRALE
Pour citer l’article
Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU, « MÉCANIQUE - Mécanique analytique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 06 mars 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-mecanique-analytique/