INTUITIONNISME

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

La sémantique BHK

Le principal disciple de Brouwer, Heyting, a mis au point une logique non classique qui consigne les principes d'inférence qui sont « fiables » en ce sens. Cette logique, au lieu de décrire sémantiquement les conditions de vérité (au sens classique où la vérité est indépendante de nos capacités de connaissance) des énoncés, en décrit les conditions d'assertabilité, c'est-à-dire les conditions auxquelles nous sommes justifiés à les tenir pour corrects. La sémantique en question, aujourd'hui nommée BHK (Brouwer-Heyting-Kolmogoroff), stipule, par exemple, que la preuve d'une disjonction consiste en la preuve de l'une des deux propositions qui y figurent, ou que la preuve d'une négation consiste en une construction qui transforme toute preuve putative de la proposition niée en preuve d'une absurdité.

Longtemps confinée, comme la doctrine intuitionniste elle-même, à un rôle marginal (selon le mot fameux de Bourbaki, l'école intuitionniste n'était destinée à demeurer qu'à titre de « souvenir historique »), la sémantique BHK s'est révélée crucialement importante pour l'informatique théorique à partir des années 1960, notamment en raison de l'isomorphisme assez naturel qui relie les preuves intuitionnistes ainsi définies et les termes d'un certain calcul sur des termes fonctionnels.

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages

Écrit par :

Classification

Autres références

«  INTUITIONNISME  » est également traité dans :

BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par 
  • Maurice FRÉCHET
  •  • 2 309 mots

Dans le chapitre « Le philosophe »  : […] Borel a consacré une cinquantaine d'articles à la philosophie et à l'histoire des sciences, à la psychologie, à la pédagogie et à l'économie politique. Fervent défenseur de la conception intuitionniste des mathématiques, il a toujours insisté sur la nécessité de ne jamais perdre de vue le « réel » : pour lui, « les mathématiques ne sont pas un jeu purement abstrait de l'esprit, mais sont, au cont […] Lire la suite

BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 117 mots

Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées fondamentales. Après 1907, à partir d'une philosophie originale du raisonnement mathématique, il d […] Lire la suite

CONCEPTUALISME, philosophie

  • Écrit par 
  • Joseph VIDAL-ROSSET
  •  • 1 327 mots

Dans le chapitre « Le prédicativisme, expression logique du conceptualisme ontologique »  : […] Pour éviter toute confusion entre ces deux usages, il serait évidemment préférable de convenir de l'utiliser pour faire référence à l'une ou bien à l'autre position. Dans Nécessité ou Contingence (1984), Jules Vuillemin réserve le terme de conceptualisme à ce que l'on a appelé le conceptualisme ontologique, et utilise le terme d'intuitionnisme pour faire référence à une position philosophique qu […] Lire la suite

CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 381 mots

Dans le chapitre « Différentes variétés de constructivisme »  : […] De nombreuses variétés de ce constructivisme ont vu le jour depuis la fin du xix e  siècle. Parmi les plus importantes, on peut citer, par ordre approximativement chronologique : – la doctrine des « semi-intuitionnistes » français [René-Louis Baire (1874-1932), Émile Borel (1871-1956), Henri Lebesgue (1875-1941)], qui n'accorde d'existence qu'aux objets mathématiques explicitement définis ; –  le […] Lire la suite

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Continu et théorie des fondements »  : […] Du double aspect du mystère du continu et du discret, la logique et la théorie des ensembles, en première approche, ne retiennent que celui qui est lié au problème de l'infini en général : le problème du continu y est envisagé comme problème du « nombre transfini » associé à l'objet de l'analyse réelle. On se contentera ici de mentionner le théorème de Lowenheim-Skolem et le résultat de Cohen au s […] Lire la suite

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 261 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'ordinal ε0 et la ω-logique »  : […] À plusieurs reprises dans les années trente, Gentzen allait donner des démonstrations de cohérence pour l' arithmétique de Peano AP . Pour obtenir de tels résultats, il était nécessaire, par le second théorème d'incomplétude, de se servir de méthodes extérieures à l'arithmétique. Gentzen utilisa comme méthode l' induction transfinie jusqu'à ε 0 , où ε 0 est défini comme le suprémum des ordinaux ω […] Lire la suite

ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 13 083 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Sciences formelles, sciences empiriques »  : […] Le développement simultané, et parfois conjoint, d'une mathématique et d'une physique semble poser plus que jamais la question de leurs statuts respectifs et de leurs rapports instrumentaux. Les néo-positivistes du Cercle de Vienne, qui se sont explicitement posé le problème dans les années trente, l'ont généralement résolu d'une façon radicale en ramenant les sciences formelles aux règles – larg […] Lire la suite

GENTZEN GERHARD (1909-1945)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 133 mots

Logicien allemand, né à Greifswald et mort à Prague lors de son emprisonnement par les Soviétiques. Gentzen a développé l'étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d'élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique du premier ordre fondée sur l'induction transfinie jusqu'au premier nombre ordinal inaccessible pour […] Lire la suite

IDÉALISME

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 495 mots

Dans le chapitre « Les mathématiques et l'idéalisme »  : […] La réalité mathématique se présente sous trois aspects : entités, conceptions abstraites, symboles. Privilégier l'un de ces aspects à l'exclusion des autres donne à chaque fois une philosophie des mathématiques : platonisme ou réalisme, constructivisme, formalisme. L'attitude constructiviste, représentée par les intuitionnistes qui se rangent du côté de Luitzen Egbertus Jan Brouwer, correspond à l […] Lire la suite

INTUITION

  • Écrit par 
  • Noël MOULOUD
  •  • 6 568 mots

Dans le chapitre « Bases intuitives et conditions formelles des mathématiques »  : […] Ce sont les mathématiques qui ont donné lieu à certaines thèses « intuitionnistes », comme il est naturel pour une science qui développe les liaisons d'êtres idéaux soustraits à l'empirie. Les mathématiques cantoriennes se réclament d'une évidence rationnelle pour poser leurs principes fondamentaux. Surtout, les points de vue kantiens concernant l'intuition constructive ont été admis par des mat […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Jacques-Paul DUBUCS, « INTUITIONNISME », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 avril 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/intuitionnisme/