INDE (Arts et culture) Les mathématiques

Mathématiques à l’époque moderne : nouvelles langues, nouvelles manières de faire

Les travaux de Nārāyaṇa comme ceux dits de l’école du Kerala ont lieu dans un sous-continent indien où, à partir du xiii^e siècle déjà, se sont établis des royaumes dirigés par des familles musulmanes ayant pour la plupart leur origine en Afghanistan, en Iran et puis finalement en Inde, où s’installe l’Empire moghol au xv^e siècle.

Sous leur règne arrivent donc d’autres traditions savantes en mathématiques et dans les sciences astrales. De quelles manières interagissent-elles avec les traditions savantes sanskrites? Cette histoire demeure encore à écrire. Il n’est pas à exclure que les développements des mathématiques, au Kerala par exemple, aient pour une part été impulsés par le fait que leurs auteurs ont été confrontés à d’autres manières de faire et de penser les mathématiques. On sait aussi qu’à partir des ix^e et x^e siècles des auteurs persans ont intégré dans leurs œuvres des techniques de calcul empruntées aux traités savants sanskrits. L’histoire de ces interactions est mieux connue en ce qui concerne les sciences astrales (surtout l’astronomie) que pour les mathématiques, domaine qui reste encore à étudier.

À partir du xvii^e siècle nous a été transmise de manière plus éclatante toute une littérature mathématique écrite aussi dans d’autres langues du sous-continent : en tamoul, en malayālam, en bengali, en oriya, etc., sans compter que nous parviennent enfin des sources administratives et comptables de l’Empire moghol écrites en persan. Tous ces textes montrent qu’il existait des cultures mathématiques parfois assez différentes de celles dont témoignent les sources savantes. Ainsi, au Tamil Nadu, une culture de calcul qui ne repose pas nécessairement sur la notation positionnelle décimale, mais sur l’usage de tables apprises par cœur, était enseignée dans les écoles de village où, entre autres, de futurs comptables apprenaient à compter. Plus largement, les techniques comptables témoignent d’autres manières de penser l’articulation entre quantité, valeur et nombre. Les données numériques n’y sont pas pensées abstraitement, mais toujours articulées aux choses qu’elles quantifient ou mesurent. Les procédures de calcul se font donc en s’assurant qu’à chaque pas l’unité de mesure du résultat obtenu est connue. Ces sources commencent tout juste à faire l’objet d’études, et devraient dans les années qui viennent considérablement changer notre perception de la diversité des pratiques et cultures mathématiques du sous-continent indien.

Au même moment, la présence européenne se fait plus marquée, par le biais de missionnaires jésuites, de naturalistes, de docteurs itinérants et de marchands en tous genres. Là encore, la manière dont les textes en sanskrit documentent, incorporent ou discutent ces sources diverses est mieux connue pour les sciences astrales que pour les mathématiques stricto sensu. À la cour de Jai Singh (1688-1743), ce maharaja du Rajasthan qui fit bâtir plusieurs observatoires en Inde du Nord, un certain nombre de traductions sont entreprises, notamment une en sanskrit – d’une traduction en persan – des Éléments d’Euclide réalisée au xiii^e siècle par Nāṣir al-Dīn al Tūsī. Ce Rekha Gaṇita de Jagannātha Samrāt montre qu’il ne semble pas avoir compris grand-chose à ce qu’il traduisait ! À partir de l’époque coloniale, l’histoire des mathématiques devient aussi un enjeu politique. Il existe ainsi une historiographie nationaliste qui prétend, par exemple, que les jésuites auraient pu transmettre en Europe l’idée du calcul infinitésimal, inspiré par les développements mathématiques de l’école du Kerala. À défaut de preuve, il faut prendre ces publications pour l’expression de ce nœud postcolonial dans lequel la glorification de l’identité nationale se mesurerait à son[...]