INDE (Arts et culture) Les mathématiques

Des mathématiques à l’extérieur du champ de gaṇita

Une partie des pratiques que nous reconnaissons comme mathématiques se trouve développée en dehors de ce que les acteurs eux-mêmes reconnaissent comme appartenant aux mathématiques. Ainsi, les tables de sinus et leur dérivation se trouvent à l’interface entre mathématiques et sciences astrales, et donneront plus largement lieu à de superbes algorithmes d’interpolation des premier et second degrés, ou à des techniques de mathématiques approchées. C’est dans ce cadre qu’au Kerala (au sud-ouest de l’Inde) un certain nombre de mathématiciens vont développer des approches géométriques et numériques qui permettent d’obtenir des approximations de π ou de fonctions trigonométriques qui s’apparentent au développement en série. Aussi Śaṅkara Vāriyar (ca. 1540), héritier d’une longue tradition de commentaires sur ces sujets, peut-il montrer que :

$$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots$$

$$\frac{\mathrm{\pi }}{4\mathrm{ }}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$$

$$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\dots$$

$$\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\dots$$

On peut aussi noter qu’il existe dans la tradition savante de la métrique et de la musique en sanskrit des algorithmes qui permettent de construire des tables donnant de nombreux éléments combinatoires. Cette tradition combinatoire associée à une réflexion sur les suites numériques va trouver son aboutissement dans l’œuvre vertigineuse de Nārāyaṇa qui, dans son « Élucidation des mathématiques » (Gaṇitakaumudī, 1356), tissera ensemble théorie des suites, combinatoire et carrés magiques. Il n’est pas exclu que d’autres pratiques mathématiques issues d’autres champs savants viennent à la lumière dans les années qui viennent, puisque des traités d’architecture ou de jeu d’échecs pourraient eux aussi contenir des digressions mathématiques encore inexplorées.