GROUPES FINIS

GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 5 062 mots

Née de l'étude des groupes de permutations des racines d'équations, la théorie des groupes finis s'est développée indépendamment depuis le Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) de Camille Jordan. Après les travaux importants de Burnside, de Frobenius et de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-finis/#i_24426

AHLFORS LARS VALERIAN (1907-1996)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 253 mots

Mathématicien finlandais, un des deux premiers lauréats de la médaille Fields en 1936. Né le 18 avril 1907 à Helsinki, Lars Ahlfors y soutient sa thèse de doctorat en 1932. Professeur à l'université d'Helsinki de 1938 à 1944, il passe deux ans à l'université de Zurich puis est nommé professeur à Harvard (Cambridge, Massachusetts), où il restera jusqu'à sa retraite. En 1929, il résout une conjectur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lars-valerian-ahlfors/#i_24426

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Les groupes finis »  : […] Le premier exemple de groupe formé d'éléments de nature assez différente de celle des nombres est fourni par les travaux de Gauss sur les formes quadratiques ax 2  +  bxy  + cy 2 , où a , b , c sont des entiers relati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24426

BORCHERDS RICHARD EVEN (1959- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 236 mots

Mathématicien sud-africain, lauréat de la médaille Fields en 1998 pour ses travaux en théorie des groupes et en algèbre de Lie. Né le 29 novembre 1959 au Cap (Afrique du Sud), Richard Even Borcherds fait ses études supérieures à l'université de Cambridge (Grande-Bretagne) où il soutient sa thèse de doctorat en 1985, sous la direction de John Conway, mathématicien spécialiste de la théorie des grou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-even-borcherds/#i_24426

BRAUER RICHARD (1901-1977)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 216 mots

Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard. Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et de « groupe de Brauer », participant, avec E. Noe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-brauer/#i_24426

CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par 
  • Lubos NOVY
  •  • 1 405 mots

Dans le chapitre « Définition des groupes abstraits finis »  : […] La richesse de l'approche de Cayley apparaît dès ses premiers travaux sur la théorie des groupes (1854). Jusque-là, seuls les groupes de substitution étaient utilisés. Cayley, abordant les travaux de Galois, Gauss et Cauchy avec les méthodes des algébristes anglais, donne une définition des groupes abstraits ; en fait, sa définition ne convient que pour les groupes finis. Pour Cayley, un groupe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arthur-cayley/#i_24426

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « Le calcul sur les objets abstraits »  : […] Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » ( Werke , t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_24426

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Applications aux groupes finis »  : […] Les caractères irréductibles χ 1 , ..., χ c d'un groupe fini G forment un outil très puissant dans l'étude de G. On considère leurs valeurs comme des invariants numériques de G, invariants qui doivent satisfaire à plusieurs conditions fortes, comme les relations d'orthogonalité, et qui sont liés à la structure algébrique de G. On combine ces conditions et ces relations pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-representation-lineaire-des-groupes/#i_24426

JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 554 mots

Dans le chapitre « Groupes finis »  : […] Malgré les efforts de Liouville, l'œuvre d'Évariste Galois était restée à peu près totalement inconnue du monde des mathématiques (seul Leopold Kronecker avait utilisé certains de ses résultats), et c'est à Jordan, avec son Traité des substitutions et des équations algébriques , publié à Paris en 1870, que l'on doit le premier exposé systématique de théorie des groupes, enric […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/camille-jordan/#i_24426

THOMPSON JOHN GRIGGS (1932- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 320 mots

Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en théorie des groupes. Né le 13 octobre 1932 à Ottawa dans le Kansas (États-Unis), John Griggs Thompson fait ses études supérieures à l'université Yale de New Haven (Connecticut), puis à l'université de Chicago où il soutient sa thèse de doctorat en 1959 sous la direction de Saunders Mac Lane. Assistant à l'université […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-griggs-thompson/#i_24426