GROUPES FINIS

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• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots

  Née de l'étude des groupes de permutations des racines d'équations, la théorie des groupes finis s'est développée indépendamment depuis le Traité des substitutions et des équations algébriques(1870) de Camille Jordan. Après les travaux importants de Burnside, de Frobenius...

• AHLFORS LARS VALERIAN (1907-1996)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 253 mots

  Mathématicien finlandais, un des deux premiers lauréats de la médaille Fields en 1936. Né le 18 avril 1907 à Helsinki, Lars Ahlfors y soutient sa thèse de doctorat en 1932. Professeur à l'université d'Helsinki de 1938 à 1944, il passe deux ans à l'université de Zurich puis est nommé professeur à...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  Le premier exemple de groupe formé d'éléments de nature assez différente de celle des nombres est fourni par les travaux de Gauss sur les formes quadratiquesax² + bxy + cy², où a, b, c sont des entiers relatifs premiers entre eux. Deux telles formes étant dites équivalentes si l'on...

• BORCHERDS RICHARD EVEN (1959- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 237 mots

  Mathématicien sud-africain, lauréat de la médaille Fields en 1998 pour ses travaux en théorie des groupes et en algèbre de Lie. Né le 29 novembre 1959 au Cap (Afrique du Sud), Richard Even Borcherds fait ses études supérieures à l'université de Cambridge (Grande-Bretagne) où il soutient sa thèse...

• BRAUER RICHARD (1901-1977)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 216 mots

  Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard.

  Brauer a débuté par d'importants travaux...

• CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par Lubos NOVY
  • 1 407 mots
  ...utilisés. Cayley, abordant les travaux de Galois, Gauss et Cauchy avec les méthodes des algébristes anglais, donne une définition des groupes abstraits ; en fait, sa définition ne convient que pour les groupes finis. Pour Cayley, un groupe est un ensemble de « symboles », dans lequel est définie une opération...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...abstraite moderne) sont conçus et démontrés de manière si générale qu'on peut à bon droit les considérer comme établissant les fondements de la théorie des groupes commutatifs finis. Il met particulièrement en relief la notion de groupe cyclique et de générateurs d'un tel groupe, qu'Euler avait déjà rencontrée...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  Les caractères irréductibles χ₁, ..., χ_c d'un groupe fini G forment un outil très puissant dans l'étude de G. On considère leurs valeurs comme des invariants numériques de G, invariants qui doivent satisfaire à plusieurs conditions fortes, comme les relations d'orthogonalité, et qui sont liés...

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 539 mots
  ... = 3 et n = 4, on doit à Jordan un profond théorème de finitude qui peut s'énoncer ainsi : Il existe une fonction ϕ(n) telle que tout groupe fini G de matrices d'ordre n contienne un sous-groupe distingué diagonalisable dont l'indice dans G soit inférieur à ϕ(n). Les études...

• THOMPSON JOHN GRIGGS (1932- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 326 mots

  Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en théorie des groupes. Né le 13 octobre 1932 à Ottawa dans le Kansas (États-Unis), John Griggs Thompson fait ses études supérieures à l'université Yale de New Haven (Connecticut), puis à l'université de Chicago où...