KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Géométrie algébrique

Les recherches de W. R. Hamilton sur les systèmes de rayons optiques ont inspiré à Kummer des études sur les congruences de droites (familles de droites, à deux paramètres indépendants, dans l'espace euclidien de dimension trois). Elles donnent lieu, en 1860, à un mémoire où il introduit le concept et la mesure de la densité d'une congruence. Cette quantité, pour la congruence des normales à une surface, se ramène à la courbure de celle-ci. En 1866, il étudie les congruences algébriques de droites. Les surfaces focales des congruences d'ordre 2 le conduisent à la découverte de la surface qui porte son nom. La surface de Kummer est une quartique qui est sa propre duale. Elle a seize points doubles, et, par suite, seize plans tangents singuliers. Son groupe est isomorphe à celui de l'équation de Dirac en mécanique quantique.

Kummer a déterminé toutes les quartiques qui sont leurs propres duales, ainsi que toutes celles qui contiennent chacune une infinité de coniques. Parmi ces dernières, figure la « surface romaine » de J. Steiner, ainsi appelée parce que son inventeur l'a conçue lors d'un séjour à Rome, et dont Kummer, le premier, a construit un modèle.


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages


Écrit par :

  • : agrégé de l'Université, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences

Classification


Autres références

«  KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)  » est également traité dans :

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] À l'origine de la théorie des anneaux, on trouve essentiellement des recherches de théorie des nombres. En 1831, Gauss avait été amené, à propos de ses célèbres recherches sur les résidus biquadratiques, à étudier des propriétés de divisibilité dans l'anneau Z [ i ] des « entiers de Gauss » de la forme a  +  bi , a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24430

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 097 mots

Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » »  : […] Euler (1707-1783) le premier s'était enhardi à faire des raisonnements de divisibilité portant sur des nombres qui n'étaient plus des entiers usuels, mais, par exemple, des nombres complexes de la forme m  +  n   – 3 , ( m et n entiers rationnels) ; ces nombres forment un anneau, et Euler admettait sans justifi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-dedekind/#i_24430

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 374 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le grand théorème de Fermat »  : […] Pierre de Fermat (1601-1665) fut un mathématicien d'une érudition extraordinaire (géométrie analytique, fondements du calcul infinitésimal, lois de l'optique, fondements du calcul des probabilités et surtout théorie des nombres). Malheureusement, presque tous ses théorèmes étaient donnés sans démonstration, car il était alors d'usage de proposer ses découvertes à la sagacité de ses interlocuteurs […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_24430

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par 
  • Catherine GOLDSTEIN, 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 4 157 mots

Dans le chapitre « Les premiers résultats généraux »  : […] Un changement important pour les mathématiques prit place dans le courant du xix e  siècle : dans les universités ou, en France, dans l'aire d'influence de l'École polytechnique apparurent des mathématiciens professionnels, chercheurs et enseignants, de plus en plus spécialisés. Les effets furent rapides : vers 1850, Ernst Eduard Kummer, professe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-de-fermat/#i_24430

KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 144 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien allemand Kronecker nous apparaît, avec Kummer, comme l'un des plus grands arithméticiens du xix e  siècle et l'un des fondateurs de la « grande » théorie des nombres algébriques. Ses travaux sur le corps de classes dans un cas particulier ont préparé ceux de Hilbert et sont à la base de la théorie générale du corps de classes re […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leopold-kronecker/#i_24430

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Unités »  : […] Dans une série de courtes notes, Dirichlet (1841-1846) a étudié les unités dans des anneaux de nombres algébriques de la forme Z [θ], où θ vérifie une équation irréductible x n  +  a 1 x n-1  + ... +  a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24430

Pour citer l’article

Jean ITARD, « KUMMER ERNST EDUARD - (1810-1893) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/ernst-eduard-kummer/