KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)
Géométrie algébrique
Les recherches de W. R. Hamilton sur les systèmes de rayons optiques ont inspiré à Kummer des études sur les congruences de droites (familles de droites, à deux paramètres indépendants, dans l'espace euclidien de dimension trois). Elles donnent lieu, en 1860, à un mémoire où il introduit le concept et la mesure de la densité d'une congruence. Cette quantité, pour la congruence des normales à une surface, se ramène à la courbure de celle-ci. En 1866, il étudie les congruences algébriques de droites. Les surfaces focales des congruences d'ordre 2 le conduisent à la découverte de la surface qui porte son nom. La surface de Kummer est une quartique qui est sa propre duale. Elle a seize points doubles, et, par suite, seize plans tangents singuliers. Son groupe est isomorphe à celui de l'équation de Dirac en mécanique quantique.
Kummer a déterminé toutes les quartiques qui sont leurs propres duales, ainsi que toutes celles qui contiennent chacune une infinité de coniques. Parmi ces dernières, figure la « surface romaine » de J. Steiner, ainsi appelée parce que son inventeur l'a conçue lors d'un séjour à Rome, et dont Kummer, le premier, a construit un modèle.
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Écrit par
- Jean ITARD : agrégé de l'Université, membre correspondant de l'Académie internationale d'histoire des sciences
. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
...de l'anneau Z des entiers rationnels, ce qui s'explique, dans le langage moderne, par le fait que ces deux anneaux sont principaux. Les travaux de Kummer sur le théorème de Fermat allaient faire apparaître des anneaux pour lesquels la situation est souvent très différente ; il s'agit des anneaux... -
DEDEKIND RICHARD (1831-1916)
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 2 064 mots
...extension n'était pas possible, et, au début du xixe siècle, aucune solution générale de ces problèmes n'était en vue. Le pas décisif fut fait par Kummer en 1847, pour l'anneau Am engendré par les racines m-ièmes de l'unité (m entier arbitraire) ; en introduisant, à côté des éléments... -
DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
- Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
- 6 121 mots
- 1 média
...deuxième cas du théorème », on montre qu'il n'y a pas de solution dont l'un des nombres soit multiple de n. Cette étude générale fut entreprise par Kummer en 1844 et utilise le corps Q (ρ) des nombres algébriques de degré (n − 1) définis par l'équation ρn − 1 = 0. En effet, si α... -
FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
- Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
- 4 103 mots
...l'École polytechnique apparurent des mathématiciens professionnels, chercheurs et enseignants, de plus en plus spécialisés. Les effets furent rapides : vers 1850, Ernst Eduard Kummer, professeur à l'université de Breslau (avant de devenir une des grandes personnalités de l'université de Berlin) démontra...
Voir aussi
